精品解析：北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

2023/2024学年度第一学期第二次阶段检测试卷 高一数学 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 设集合，，那么下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点必落在区间 A. B. C. D. 5. 已知实数，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＝4m，则m的值是（ ） A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 不存在 7. 若关于x的不等式 对于任意恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C 或 D. 或 8. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 9. “函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（ ） A. “存在a，，使得且” B. “存在a，，使得且” C. “存在，使得” D. “存在，使得” 10. 如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 函数的定义域为_______. 12. 计算：_______． 13. 已知函数是上是减函数，则a的取值范围___________ 14. 已知函数，则的值域是_______；若存在实数使得，则的取值范围是_______． 15. 已知函数，给出以下四个结论： ①存在实数a，函数无最小值； ②对任意实数a，函数都有零点； ③当时，函数在上单调递增； ④对任意，都存在实数m，使方程有3个不同的实根． 其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（共85分） 16. 已知集合,,，其中． （1）若； （2）若，求的取值集合． 17. 求关于x的不等式的解集. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式：． 19. 已知函数． （1）若，求函数的值域； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若对于恒成立，求实数的最小值． 20. 我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm2）.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量，为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据: 组别 1 2 3 4 5 6 7 声强I（W/cm2） 10-11 2×10-11 3×10-11 4×10-11 10-10 ① 9×10-7 声强级D（dB） 10 13.01 14.77 16.02 20 40 ② 现有以下三种函数模型供选择:，，. （1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式； （2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据值（参考数据:； （3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由. 21. 已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列． （1）若，判断是否是中的一个等距序列？ （2）设A，B，C是中的等距序列，求证：为偶数； （3）设是中的等距序列，且，，．求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023/2024学年度第一学期第二次阶段检测试卷 高一数学 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 设集合，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析