广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

高三上学期12月考数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（    ） A． B． C． D． 3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（ ） A. B. C. D. 4．设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 5. 是两个平面，是两条直线，则下列四个选项错误的是（ ） A．如果，那么. B．如果，那么. C．如果，那么. D．如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 6．设，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于 A、B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（    ） A． B．1 C． D．2 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为两个互斥的事件，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数图象的一条对称轴．B. 函数在上单调递减． C. 将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上的最小值为，则m的最大值为． D. 在上有2个零点，则实数a的取值范围是． 11．如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（    ）个 A．点在平面的射影为的中心； B．直线平面； C．异面直线与所成角不可能为； D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为． 12．已知定义在上的函数可导，且不恒为为奇函数，为偶函数，则（    ） A．的周期为4 B．的图象关于直线对称 C． D． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，常数项是______________. 14．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________． 15．已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是　 　． 16、在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （10分）记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求 18．（12分）已知数列，满足，，. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前项和. 19．（12分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， ，且底面，点分别在棱、上· (1)若P是的中点，证明：； (2)若平面，且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为，求四面体的体积． 20．（12分）设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； (2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，