【四清导航】2015九年级数学（浙教版）下册（预习+练习）课件：2-3 三角形的内切圆（3份）

提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？ 作圆: 使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 O就是所求的圆。 M N D 作法： 1、作∠ B, ∠ C的平分线BM和CN，交点为O 2、过点O作OD BC。垂足为D。 3、以O为圆心，OD为半径作圆O 2、和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。 概念； 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 想一想：根据作法,和三角形各边都 相切的圆能作出几个？ 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？ 画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。 三角形的外接圆与内切圆 ①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 　②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内． 2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（ ） 3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ） （A）70° （B）110° （C）120° （D）130° （A） （B） （C） （D） 例:已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC A B C I D E 证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC 1 2 3 4 5 达标检测 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径————，内切圆半径————。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比————。 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 × √ 6.5cm 2cm 2:1 C 4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ） 5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ） （A）矩形（B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形 （A）1∶ ∶ （B）1∶2∶ （C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 巩固练习： A B C I 1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心 则，∠BIC＝————度。 A B C D E F 2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝————度。 112.5 67.5 A B C O I 三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= — c 2 r = ———— a+b-c 2 a b c 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 例： 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC A B C I D E 证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE