河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷

开封市2024届高三年级第一次模拟考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名，考生 号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对 应的答题区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复平面内，(1一2i)(2+i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(m,-1),b=(1,m+2),若a∥b,则m= A.-1 B.1 C.-1-2 D.-1+√2 3.记S.为等比数列{an}的前n项和，若a1十a2十a,=1,a2十a,十a4=2,则S6= A.6 B.8 C.9 D.12 4.若log2a+log2b=3,则a十b的最小值为 A.22 B.4√2 C.26 D.46 5.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的4×100m接力赛，已知甲确定参加比赛且跑 第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为 A.84 B.108 C.132 D.144 6.a,b为实数，则“a>b>1”是“a十lnb>b十lna”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=8x焦点F的直线与C交于A,B两点，若1AF1=|AO, 则IAB|= A.5 B.9 C.10 D.18 8.记f'(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x。∈R,满足f(xo)=g(xo)且 f'(xo)=g'(xo),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.若函数f(x)=ax2一1与 g(x)=ln(ax)存在“S点”，则a= 2 A.e B.2e c. D e 高三数学第1页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.设集合A={x|x2一4=0》，B={y|y=x2一4}，则 A.A∩B=O B.A∩B=A C.AUB=B D.AUB={-2,2} 10.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃，现有甲、乙、 丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）. A.甲地5个数据的中位数为24，众数为22 B.乙地5个数据的中位数为25，平均数为24 C.丙地5个数据的平均数为22，众数为22 D.丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8 依据以上信息，能确定进人夏季地区的选项有 11.已知圆M:(x一1)2+(y+2)2=2,直线1：x一3y+3=0,P是直线l上的动点，过点P 作圆M的切线PA,切点为A,则切线长|PA|取最小值时，下列结论正确的是 A.PA|=22 B.|PA|=√10 C.PA的方程可以是y=一x+1 D.PA的方程可以是y=7x十1 12.函数f(x)=cos(x+)w>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象关于x轴对 称，则下列结论一定正确的是 B.f(x)的一个周期是π C.f(e-)是偶函数 D.fx)在(0，无)上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1已知通数1)-芹是奇两数且/（份》=号则了2）= 14.已知双曲线x2-my2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F,垂直于x轴的直线l经过F: 且与双曲线交于A,B两点，若|AB|=2,则cos∠AF1B= 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=3a=3b,则cosA=—, 2 16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是等边三角形，SA⊥平面ABC,则四 面体SABC体积的最大值为 高三数学第2页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知A=子，且 b+c sinB+sinC =2. (1)求a; (2)若△ABC的面积为号， ，求△ABC的周长. 18.(12分) 已知数列 为等差数列，a,-3a1=6,且a2=6. (1)求a. (2记s为数列 的前n项和，求S 19.(12分) 如