江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学模拟卷（1）

2023-2024年江苏新高考高一（上）数学期末模拟卷（1） 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．已知集合，，2，，，4，5，，则下列结论错误的是　　 A． B．，2，3，4，5， C．，5，6，7， D．，2， 2．已知，，那么“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若，则使函数有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．函数的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知，则的值是　　 A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是　　 A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 7．在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数．若取，，则　　 A． B． C．4 D．6 8．函数的零点为，函数的零点为，若，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D． 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知幂函数的图象经过点，则　　 A． B．的定义域为， C．的值域为， D．的解集为 10．下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．若函数，则下列选项正确的是　　 A．最小正周期是 B．图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．图象关于直线对称 12．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数．令，以下结论正确的是　　 A． B．为偶函数 C．最小正周期为 D．的值域为， 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为　　． 14．不等式的解集是 　　． 15．将函数且的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则　　． 16．已知函数，若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值集合为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 已知集合，，． （1）求集合，； （2）若是成立的_____条件，判断实数是否存在？ 18．（12分）已知． （1）求的值； （2）求的值． 19．（12分）已知函数． （1）解关于的不等式； （2）求函数，，的最小值． 20．（12分）设计一个印有“红十字” 的正方形旗帜（如图），要求“红十字” 居中，其突出边缘与旗帜边缘之间留空宽度均为，“红十字” 的面积（阴影部分）为，的长度不小于的长度．记，． （1）试用表示，并求出的取值范围； （2）当为多少时，可使正方形旗帜的面积最小？ 参考结论：函数在上是减函数． 21．（12分）已知函数，的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上恰有3个零点，，，请直接写出的取值范围，并求的值． 22．（12分）对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，，使，则称函数是由“基函数和”生成的． （1）若是由“基函数和”生成的，求实数的值； （2）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且． ①求函数的解析式； ②已知，，，，对于区间上的任意值，，，，若恒成立，求实数的最小值．（注． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年江苏新高考高一（上）数学期末模拟卷（1） 一．选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．已知集合，，2，，，4，5，，则下列结论错误的是　　 A． B．，2，3，4，5， C．，5，6，7， D．，2， 【答案】 【详解】，2，3，4，5，6，，，2，，，4，5，， 则，，2，3，4，5，，，5，6，，，2，． 故选：． 2．已知，，那么“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】 【详解】， ， 由可推得，但，不可推得， 所以“”是“”的必要不充分条件