广东省广州市白云中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期 高三数学 期中考试题 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x2<4,集合B={-2,-1,0,12,则AnB=() A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.复数31,32满足31+22=2,31-22=2i,则21=() A.2i B.3i C.2 D.3 3.设{an}是等比数列，且a+a3=3,a+a5=6,则a,+a:=() A.24 B.36 C.48 D.64 的值为() A.3 B. D.2 1 2 2 5.a=37,b=0.7,c=log0.7,则a,b,c的大小关系是() A.c<a<b B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a 6.如图，a,B是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则a+B=() AB.年CD. 12 7已知椭圆C号号=1的左、右焦点分别为，乃，过点5的直线1与精圆C的一个交 y2 9× 点为A,若AF=4,则△AFF的面积为() A.2√3 B.√3 C.4 D.5 8.已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D 为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为() A.3 5 B.② 5 c 2 D. 第1页共4页 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的 不得分 9.下列结论中，正确的是() A.数据0,1,2,3的极差与中位数之积为3 B.数据20,20,21,22,22,23,24的第80百分位数为23 C.若随机变量5服从正态分布N(1,σ2)，P(5≤3)=07，则P(5≤-1)=0.3 D.在回归分析中，用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R越大，表示残差平方和 越小，即模型的拟合效果越差 10.已知函数f(x)=2sin2x+元 则() 12 A.(x)的最小正周期为 B。直线x=牙是f八)图象的一条对称轴 c.f(x在0, 3π 上恰有2个极小值点 D.若要得到函数y=2cos2x的图象，可将f(x)的图象向左平移个单位长度 24 11.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，O为底面ABCD的中心，AC交平面ABD 于点E,点F为棱CD的中点，则() A.A,E,O三点共线 B B.三棱锥A-BCD的外接球的表面积为3 C,过点4,8，F的平面截该正方体所得截面的面积为号 D.直线AC与平面ABD所成的角为45 12.设动直线1：mx-y-2m+3=0(m∈R)交圆C:(x-4)2+(y-5)2=12于A,B两点（点C 为圆心)，则下列说法正确的有() A.直线1过定点(2,3) B.当|AB取得最大值时，m=1 C.当∠ACB最小时，其余弦值为} D.AB.AC的最大值为24 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若a∥6，则ab= 第2页共4页 14. 的展开式中x的系数为 15.记数列{an}的前n项和为Sn,若a=1,a1=2S。(n为正整数)，则数列{an}的通项公 式为 16.已知定义在R上的函数f(x)在[0，+o)上是增函数，且对任意的x,y,都有 f(xy)=f(x)f(y),若f(-1)=1,则f(x)<1的解集为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤， 17.(10分)已知公差为正数的等差数列{an}满足a,=1且2a1,a,-1,a4+1成等比数列. 0)求{a}的通项公式：2)冷b6=1 d dn -,求数列{b。}前n项和Tn 18.(12分)已知f(x)=√3 sinxcosx+sim2x,在aABC中，f(A)= 2 (1)求角A的大小： (2)D是边BC上的一点，且sinC=2sinB,AD平分∠BAC,且AD=2,求△ABC的面积. I9I2分如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,D1/BC,BC1CD,∠ABC-子， CD=CE=)BE=1,PA=AD=2,F为PD的中点 B E (I)证明：AB⊥PE: (2)求二面角A-EF-D的平面角的余弦值. 第3页共4页 1 20.(12分)已知数列{an}满足a=1,a。-an1=2a41.记b。=一 (1)证明：数列{b}为等差数列： (2)设数列{b,}的前n项和为S。,求数列{(-1)°S}的前n项的和Tn. 21.(12分)为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科 学素养，某校组织学生参加航空航