广东省广州市白云中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

广州市白云中学2023学年第一学期期中考试 高二数学 命题人：梁健英 审核人：左佳 注意事项： 1.本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷， 2.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡相应的位置 4.全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 5.考试结束后，将答题卡交回， 第I卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求.) 1.直线x+√3y-2=0的倾斜角为() A. 3 B C.-3 D.、5 6 3 2.在空间直角坐标系Oxyz中，与点(-1,2，)关于平面xOz对称的点为() A.（-1,-2,1 B.（-1,2,1 C.（-1,-2,-1) D.(1,-2,-1) 3.过点P(V3,-2√3)且倾斜角为135的直线方程为() A.3x-y-43=0 B.x-y-V3=0 C.x+y-5=0 D.x+y+V5=0 4.在空间直角坐标系中，若直线1的方向向量为a=(1,-2,1),平面a的法向量为n=(2,3,4),则() A.1/1a B.1⊥a C.Ica或1//a D.I与a斜交 5.两圆(x-2)+(y-1)=4与(x+1)+(y-2)=1的公切线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.在空间直角坐标系中，已知A(1,-1,1),B(3,1,1),则点P(1,0,2)到直线AB的距离为() 第1页/共4页 A.② B.3 D.5 2 2 2 7.设A(2,-3),B(-3,-2),直线1过点P(1,2)且与线段AB相交，则1的斜率k的取值范围是() Ak≤-1或k≥5 B.-5≤k≤1 C.-1≤k≤5 D.k≤-5或k≥1 8.如图，平行六面体 一1111的底面 是矩形，其中=2， =4,1=3, 且1=1=60°，则线段1的长为() A.9 B.V29 C.√47 D.43 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知直线1：x+y-√2=0与圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,则() A.直线1与圆C相离 B.直线I与圆C相交 C.圆C上到直线I的距离为1的点共有2个 D.圆C上到直线I的距离为1的点共有3个 10,三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为元，，若<元，元>=气，则二面有 A一BD-C的大小可能为() A 6 B c号 D 5n 11.关于空间向量，以下说法正确的是( A.非零向量a,b,若a·b=0,则aLb B.若对空间中任意一点O,有OP=OA+OB+OC,则P,A,B,C四点共面 6 3 2 C.设{a,b,c是空间中的一组基底，则{a-b,b+c,a+c也是空间的一组基底 D.若空间四个点P,A,B,C,PC=}PA+PB,则A,B,C三点共线 4 12,古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比 第2页/共4页 为定值（入≠）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏 圆。已知在平面直角坐标系xOy中，A2,0,8(4.0.点P满足P8-,设点P所构成的曲线为C了 列结论正确的是() A.C的方程为(x+4)+y2=16 B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为3 C.在C上存在点M,使得MO=2MA D.C上的点到直线3x-4y-13=0的最小距离为1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知a=(0l,l),b=(1,l,0),c=(1,0,)分别是平面a,B,y的法向量，则a,B,y三个平面中互相垂直的 有 对。 14.直线ax+y+a-3=0恒过定点 15.过P(2,2)作圆C:(x-1)2+y2=1的切线，则其切线方程为 16.若直线1：x+ay+6=0,12:(a-2)x+3y+2a=0平行，则1与2间的距离为 四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)已知圆0：x2+y2=r2(r>0)与直线x+2y-5=0相切. (1)求圆O的方程： (2)若过点(-13)的直线1被圆O所截得的弦长为4，求直线1的方程： 18.(12分)设，R,向量=(，11)，=(1，，1)，=(2，-4,2)，且，. (1)求+： (2)求向量+与2+一夹角的大小. 19.(12分)如图，已知PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形， N PA=AD=AB=2,M,N分别为AB,PC的中点. (1)求证：MN⊥平面PCD: B (2)求PD与平面