精品解析：福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题

厦门外国语学校2023—2024学年第一学期高三第二次阶段联考 数学试题 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 从6名男医生，5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组，且至少有一名女医生，则不同的选法共有（　　） A. 130种 B. 140种 C. 145种 D. 155种 3. 已知等差数列的前项和为，且满足，则= A. B. 1 C. 2 D. 4. △ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一渐近线交于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知：定义在上可导函数的图象关于点对称的充要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中至少有两项符合题目要求，有错选不得分，漏选得2分，全部选对得5分） 9. 关于函数，，下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数的表达式可改写为 D. 函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到 10. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 为中点 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的是（ ） A. 在平面内总存在与平面平行的直线 B. 存在点使得直线与直线垂直 C. 四面体的体积为定值 D. 平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分.其中第15题第一空2分，第二空3分） 13. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________. 14. 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则_________． 15. 在长方体中，已知，E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径为______，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为______． 16. 设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是______. 四､解答题（共6小题，其中第17题10分，其他题各12分，共70分.每题需写出相应的步骤） 17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点的动直线与圆相交于两点，当时，求直线的方程． 18. 在中，角所对的边分别为，若且. （1）求的值； （2）若平分，且交于点，求的面积. 19. 已知四边形为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成线面角的正弦值. 20. 设是数列的前项和，已知 （1）求，并证明：是等比数列； （2）求满足的所有正整数. 21. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积； （2）若没有零点，求a的取值范围． 22. 已知椭圆：长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门外国语学校2023—2024学年第一学期高三第二次阶段联考 数学试题 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得，再由交集运算即可求得结果. 【详解】根据题意由可得， 又，即可得. 故选：D 2. 从6名男医生，5名女医生