广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

罗定中学城东学校2023-2024学年高二第一学期数学12月考试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：熊华定 审题人：罗灿南 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．倾斜角为120°的直线经过点和，则a =（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3.已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 4． 如图，在空间四边形中，，，，点满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5．若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6．已知点到点的距离与到直线相等，且点的纵坐标为12，则的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．设M为椭圆上的一个点，为焦点，，则的面积为（    ） A．3 B． C．2 D． 8．在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（       ）. A． B． C． D． 2、 多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10．以下关于圆：的命题不正确的有（ ） A. 点在圆内 B. 直线与圆相切 C. 点在圆上 D. 直线与圆相切 11．已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当平行时，两直线的距离为 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为 D. 若，则 3、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．设抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标为 . 14．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为_______ 15.已知点，直线过原点，且平行于向量，则点到直线的距离是________. 16．已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知的三个顶点分别为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18．已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 19．已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍. (1)求双曲线的方程； (2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求. 20．平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由． 21．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使． （1）求证：平面平面ABD； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22．设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值． 高二数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗定中学城东学校2023-2024学年高二第一学期数学12月考试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：熊华定 审题人：罗灿南 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的方程得出和的值，再由离心率公式即可求得结果． 【详解】由题意得，， 所以． 故选：C． 2．倾斜角为120°的直线经过点和，则a =（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式以及倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】设直线的斜率为，， 故选：A． 3.已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量平行充要条件求得，进而求得的值. 【详解】，且， 则，解之得，则 故选：B 4． 如