第六章 反比例函数 单元练习 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 一、选择题 1．下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　） A．y= x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1 2．函数 是反比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系内的图象可以是（　　） A．B．C．D． 5．已知点，，若反比例函数与线段AB有公共点时，k的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6．若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝ 的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（　　） A．－16 B．－8 C．16 D．8 7．如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴，轴，则的面积等于（　　） A．18 B．12 C．6 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中， 是反比例函数 图象上第三象限上的点，连结 并延长交该函数第一象限的图象于点 ，过点 作 轴交函数 的图象于点 ，连结 ．若 的面积为3，则 的值为（　　） A．3 B． C．4 D．7 二、填空题 9．已知A（-1，6）与B（2，m-3）是反比例函数 图象上的两个点，则m的值是　 　． 10．双曲线y＝（n≠0）与直线y＝﹣x+3的一个交点横坐标为﹣1，则n＝　 　. 11．已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为　 　 12．如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为　 　. 13．反比例函数图象与正比例函数图象交于，，则的值为　 　. 三、解答题 14．已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式． 15．如图，点和均在反比例函数的图像上． (1)求a，k的值； (2)连接OA，OB，AB，求的面积． 16．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点. （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数和反比例函数的图象； （2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求ABC的面积，并直接写出时，x的取值范围. 17．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 18．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，； (1)如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点E，求点E的坐标； (2)如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度； (3)连接，试计算的度数． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．0 10．﹣4 11．I= 12． 13．－14 14．解：①设反比例函数为y= ， 则m=﹣2×（﹣1）=2， ∴反比例函数的表达式为y= ； ②∵（n，2）在反比例函数上， ∴n=2÷2=1， 设一次函数为y=kx+b， 因为图象经过（﹣2，﹣1）（1，2）两点， 解得 ∴一次函数为y=x+1 15．（1）解：∵点在反比例函数图像上 ∴∴ ∵点在反比例函数图像上 ∴ ∴． （2）解：如图：过点B，A分别作BC，AD垂直于x轴，垂足分别为C，D ． 16．（1）解：把代入，得 ， 解得：k2=-2 ∴， 把代入，得 n=-2 ∴ 分别把，代入，得 ， 解得：， ∴ 一次函数和反比例函数的图象如图所示： x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y1 -7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 y2 1 2 -2 -1 （2）解：由题意作图如上，过点C作CDx轴，交直线于点D.那么点C与点A关于原点对称.所以点C（-2，1）， 设点D（d，1），代入，得d-3=1 解得∶d=4 ∴D（4，1） ∴CD=4-（-2）=6 ∴=- = =3 ∴ABC的面积为3 由图象知，时，x<1或x>2. 17．（1）由题意可得， ， 当时，设关于的函