湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

2023年下学期慈利一中高一年级入学考试 数 学 试 题 时量：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则集合的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．集合用列举法可以表示为（ ） A． B． C． D． 4.已知全集，集合，则（     ） A． B．或 C．或 D．或 5.若（、是实数），则M的值是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上皆有可能 6.二次函数，当时，对应值有相应的取值范围，则取值的最大值为（ ） A．3 B．0 C．8 D．1 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 8.二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到轴距离为4，，则a的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，，则下列不等式不成立的是（     ） A． B． C． D． 10．下列不等式的解集是空集的是（     ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　 　） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（     ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 已知全集，集合，，则 14． 已知（），则的最大值是 15．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 16. 已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合． (1)求； (2)求． 18．（12分）设集合, (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．（12分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为，求代数式的最大值． 20．（12分）已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若，不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围． 21．（12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值． 22．（12分）函数． (1)若的最小值为0，求的值； (2)对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$