精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 已知为锐角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 2. 在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. k＞2 B. k＞0 C. k≥2 D. k＜2 3. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米 4. 已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ） A 16 B. -4 C. 4 D. 8 5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个. 7. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 随点E位置的变化而变化 9. 在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数图象相交于、两点，若面积为15，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1或m＞ B. m＜﹣1或＜m＜3 C. m＜﹣1或m＞3 D. m＜﹣1或1＜m＜3 二、填空题（请将最终结果填入题中的横线上，每小题4分，共20分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是_________． 12. 某人从地面沿着坡度为的山坡走了米，这时他离地面的高度是________米． 13. 已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 那么该抛物线对称轴为直线_________． 14. 如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，与相交于点，则的值为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点为双曲线在第二象限上的动点，的延长线与双曲线的另一个交点为，以为边的矩形满足，对角线，交于点，设的坐标为，则_________． 三、解答题（要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分） 16. 求下列各式的值： （1） （2） 17. 如图，中，，． （1）求的长． （2）是边上的高，请你补全图形，并求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）画出此二次函数的图象； （2）分别写出此二次函数图象的顶点坐标、二次函数图象与轴的交点坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为． （1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式； （2）若将向下平移个单位长度，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集； （3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 21. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）分别用含的代数式表示与； （2）若，求的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？ 22. 已知抛物线经过、两点，与轴交于、两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点为第四象限抛物线上一个动点，直线与轴交于点，连接．当时，求点的坐标． 23. 如图1，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）将沿翻折得到，直线交抛物线于点，求点坐标； （3）如图2，若点为直线上一点（不与、重合），连接，将绕点旋转，得到线段，是否存在这样的点，使点恰好在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数