精品解析：海南省2024届高三上学期高考全真模拟（四）数学试题

2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（四） 数学 1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页. 2.考查范围：集合､常用逻辑用语､不等式､三角函数､平面向量､解三角形､函数与导数､数列､立体几何､解析几何. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数为上的偶函数，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 3. 已知，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 0或4 4. 已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列，，，，其中，则数列的通项公式为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（ ） A B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 6. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆过点，且直线：被圆所截得的弦长为，若圆的圆心在轴右侧，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为，据此可以推测，该数列的第15项与第60项的和为（ ） A 1012 B. 1016 C. 1912 D. 1916 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 在方向上的投影向量为 C. 存在，使得在方向上投影向量的模为1 D. 的取值范围为 11. 已知函数在处取得最大值，的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上的单调递减区间是 C. 将图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象 D. 将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到的图象 12. 已知定义在上的函数满足为奇函数，的图象关于点对称，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数图象关于点对称 C. 函数的一个周期为4 D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为__________. 14. 已知向量满足，则__________. 15. 等差数列前项和分别为，且，则__________. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为上任意一点，且的周长为6，若直线经过定点，则的最小值为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若为上的高，且，求面积的最小值. 18. 如图，在长方体中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点. （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离. 19. 已知数列的前项和为，且. （1）求； （2）若，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，点为的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知抛物线的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点. （1）若，求的面积； （2）若直线与交于点，证明：点在定直线上. 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（四） 数学 1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页. 2.考查范围：集合､常用逻辑用语､不等式､三角函数､平面向量､解三角形､函数与导数､数列､立体几何､解析几何. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】先解绝对值不等式化简集合A，然后利用交集运算求解即可. 【详解】， 又，所以. 故选：D 2. 若函数为上的偶函数，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1