广东省高州市十校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期期中素养展评 九年级数学试卷 （考试时间共90分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 已知正方形的周长等于，则它的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是（   ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 4. 线段a、b、c、d是成比例线段，，，，则d的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若等腰三角形两边长满足方程，则它的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 10或11 D. 10或12 6. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A. 40个 B. 35个 C. 20个 D. 15个 7. 给出下列命题，不正确是（    ） A. 平行四边形的对边平行且相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个内角为直角的平行四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 8. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A B. C. D. 9. 在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E B. ＝且∠B＝∠E C. ＝＝ D. ＝且∠A＝∠D 10. 如图，菱形中，，点是边上一点，占在上，下列选项中不正确的是( ) A. 若，则 B 若， 则 C. 若,则的周长最小值为 D. 若，则 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 已知一元二次方程有一个根为1，则的值为__． 12. 从甲、乙、丙三名同学中随机抽取一名同学去参加义务劳动，则乙恰好被选中的概率是______． 13. 若，则的值是________． 14. 如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为 _________． 15. 对于任意实数，，规定，如，若，则的取值是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知：如图，是矩形的对角线，若，求：矩形的周长． 18. 为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱． （1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 　　； （2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求方程的根． 20. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 21. 已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E． （1）求∠BDE的度数． （2）求证：△DEB∽△ADB． （3）若BC＝4，求BE的长． 23. 如图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）①当______时，四边形是矩形；（直接写出答案，不需要说明理由） ②当______时，试说明四边形是菱形； 2023－2024学年度第一学期期中素养展评 九年级数学试卷 （考试时间共90分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题