2.1 认识无理数课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

2.1 认识无理数 第二章 实数 1.了解无理数的基本概念,会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能用估算的方法求出一个无理数的范围． 任务一：借助计算器了解无理数的基本概念 活动1：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形，把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个面积为2的大正方形. 1 1 1 想一想：设大正方形的边长为a，求a的表达式. 因为S大正方形=2， 所以a2=2. 解：因为a2=2,而12=1,22=4， 所以12<a2<22 , 所以1<a<2，a不是整数. 追问1：a可能是整数吗？ 活动2：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a进行估计. 问题1：如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由. 问题2：边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器填写下表.小组讨论它可能是有限小数吗? 解：因为a2=2，12<a2<22,所以1<a<2. 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 1.96<S<2.25 问题2：边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器填写下表. 无限逼近的思想 追问：还可以继续算下去吗？a可能是个无限小数吗？ 事实上，a=1.41421356...它是一个无限不循环小数. 如果a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以a不可能是有限小数. 新知生成 像a这样的无限不循环小数称为无理数. 圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数． 练一练 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. 图中线段AD、AC的长度能用有理数表示，线段AB、BC的长度不能用有理数表示. A D B C 任务二：用估算的方法求出一个无理数的范围 活动：如图，阴影部分是正方形,求出正方形的面积并估算正方形的边长的范围. 解:由勾股定理得:BC2=152-82,BC2=161, 所以正方形的面积为161. 又因为122=144,132=169, 所以12<BC<13. 思考：结合上述活动，说说估算无理数范围的方法. 活动小结 每一个无理数都介于两个整数之间,先确定无理数介于哪两个有理数之间,进而可以确定它的整数部分.同理可依次确定它的十分位、百分位、千分位...可按照题目要求求得无理数的范围. 求无理数范围的方法： 练一练 C 等式a2=3，其中下列a的范围正确的是( ) A.- 1和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 1.判断对错 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ × × √ 3.一个正方形的面积是46，估计它的边长大小在( ) A.3与4之间　　　　B.4与4之间 C.5与6之间　　　 D.6与7之间 D 2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. C 针对本课的关键词“无理数”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 无理数 无理数的定义 无限不循环小数称为无理数 无理数与有理数的区别 用估算方法求出无理数的范围 $$