9.1.1 正弦定理 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.1.1　正弦定理 一、必备知识基础练 1.在△ABC中,下列关系式一定成立的是(　　) A.a>bsin A B.a=bsin A C.a<bsin A D.a≥bsin A 2.在△ABC中,A=30°,BC=1,AC=,则C=(　　) A.90° B.60° C.60°或120° D.90°或30° 3.在△ABC中,已知b=3,c=8,A=,则△ABC的面积等于(　　) A.6 B.12 C.6 D.12 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则B=(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,若a=2,A=30°,则的值为(　　) A.4 B.2 C.4 D.2 6.在△ABC中,若A=,b=2,则下列说法错误的是(　　) A.若a=1,则c有一解 B.若a=,则c有两解 C.若a=,则c有两解 D.若a=3,则c有两解 7.(多选题)已知A,B,C是△ABC的三个内角,下列结论一定成立的有(　　) A.sin(B+C)=sin A B.cos(A+B)=cos C C.若A>B,则sin A>sin B D.若sin 2A=sin 2B,则△ABC是等腰三角形 8.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边.若A=105°,B=45°,b=2,则c=　　　　　, △ABC的面积为　　　　　. 9.已知在△ABC中,BC=15,AC=10,A=60°,则cos B=　　　　　.  10.在△ABC中,若,则△ABC是　　　　　三角形.  11.在△ABC中,a=2,c=,sin A+cos A=0,则角B的大小为　　　　　.  12.在△ABC中,求证:. 二、关键能力提升练 13.在△ABC中,a=k,b=k(k>0),A=45°,则满足条件的三角形有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,acos B=(c-b)cos A,则角A的大小为(　　) A. B. C. D. 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=6,c=2,tan A+tan B=,则S△ABC=(　　) A.3 B.9 C.9 D.3 16.在锐角三角形ABC中,若C=2B,则的取值范围为(　　) A.() B.(,2) C.(0,2) D.(,2) 17.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若C=,c=3且该三角形有两解,则a的值可以为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 18.在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是　　　. 19.在△ABC中,B=120°,AB=,角A的平分线AD=,则AC=　　　　　. 20.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acos C+asin C=b+c,则A=　　　　;若a=,且△ABC只有唯一解,则b的取值范围为　 . 21.在△ABC中,已知sin A=,cos B=,边长b=4. (1)求边长a和sin C的值; (2)求边长c和△ABC的面积. 22.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,在条件①=2S△ABC,②(2a-c)cos B=bcos C中任选一个作为已知,并解答下列问题. (1)求角B的大小; (2)若c-acos B=(2a-b)cos A,试判断△ABC的形状. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　由正弦定理,得,所以a=.在△ABC中,0<sin B≤1,故≥1,所以a≥bsin A. 2.D　因为A=30°,BC=1,AC=,所以由正弦定理,得,即,得sin B=.又因为AC>BC,所以B>A,所以B=60°或120°,则C=π-B-A=90°或30°.故选D. 3.C　△ABC的面积S△ABC=bcsin A=×3×8×sin=6.故选C. 4.A　由正弦定理得=1,所以tan B=1.又因为B∈(0,π),所以B=. 5.A　由题可知a=2,A=30°,令=2R(R为△ABC的外接圆半径),所以=2R==4, 即=4. 6.D　由b=2,A=知bsin A=2sin=1.当a=1或a≥2时,c有一解,当1<a<2时,c有两解,结合选项知选D. 7.AC　由A+B+C=π,得sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,故A正确;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,故B不正确;由三角形中大角对大边,A>B,则a>b,根据正弦定理有sin A>sin B,故C正确;在三角形中,若sin 2A=sin 2B,则2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=,则△ABC是等腰三角形或直角三