专题07 角度旋转四大类压轴问题复习-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）

专题07 角度旋转四大类压轴问题复习 旋转一个三角板 1．（2022秋•婺城区期末）如图，将一副三角板的顶点重合放置，三角板AOB绕点O旋转．当时，∠AOD＝　 　°． 2．（2021秋•奉化区校级期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝　 　度． 3．（2022秋•新兴县期末）如图1，已知∠ABC＝50°，有一个三角板BDE与∠ABC共用一个顶点B，其中∠EBD＝45°． （1）若BD平分∠ABC，求∠EBC的度数； （2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），当AB⊥BD时，求∠EBC的度数． 4．（2022秋•杭州期末）如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧． （1）如图①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度数． （2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数． （3）绕点P旋转三角尺ABP，使点A，B在直线CD的异侧，如图③，当∠APC＝4∠BPD时，求∠BPC的度数． 旋转一条射线 5．（2021秋•金华期末）如图，点O是直线AB上一点，射线OA1，OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒． （1）用含有t的式子表示∠A1OA＝　 　°，∠A2OA＝　 　°； （2）当t＝　 　，OA1是∠A2OA的角平分线； （3）若∠A1OA2＝30°时，求t的值． 6．（2022秋•江北区期末）如图，已知OA⊥OB，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC，OE是∠AOC的角平分线． （1）如图1，若OD是∠AOB的角平分线，且n＝85时，求∠DOE． （2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，则∠AOE﹣∠AOF＝　 　．（用含有n的代数式表示） （3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转．若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足∠EOP＝∠AOQ，请直接写出答案． 旋转一个角 7．（2021秋•湖州期末）已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE． （1）如图1，若∠COF＝32°，则∠BOE＝　 　； （2）如图1，若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为 　 　； （3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 8．（2021秋•西湖区期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数． （2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由． 9．（2020秋•奉化区校级期末）已知：∠AOD＝156°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，则∠MON的大小为　 　； （2）如图2，若∠BOC＝24°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小； （3）在（2）的条件下，若∠AOB＝30°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值 新定义类旋转 10．（2021秋•金华期末）定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另一个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线． （1）如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数． （2）点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t． ①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值． ②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数． 11．（2020秋