6.6角的大小比较 自主学案2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第6章　图形的初步知识 6.6　角的大小比较 教材的地位 和作用 　本节课是在学生学习了前一节角的概念与度量方法后对“角的测量”内容的拓展,即通过“叠合法”“度量法”对角的大小进行比较,这些方法的学习为以后进行几何计算和作图提供了方法和依据,因此本节内容是今后几何学习的重要基础 重点 难点 重点 　角的大小比较 难点 　直角、锐角、钝角的概念 易错点 　用叠合法比较角的大小时易出错 知识点一　比较角的大小 比较角的大小主要有两种方法:度量法和叠合法.叠合法即将两个角叠合在一起比较,使两个角的顶点及一边重合,观察另一边的位置. 1.∠ABC与∠MNP相比较,若顶点B与N重合,且BC与MN重合,BA在∠MNP的内部,则它们的大小关系是 (C) A.∠ABC>∠MNP B.∠ABC=∠MNP C.∠ABC<∠MNP D.不能确定 知识点二　角的分类 小于平角的角按大小可分成三类:等于90°的角是　直角　;小于直角的角是　锐角　;大于直角而小于平角的角是　钝角　.  2.下列说法正确的是 (C) A.小于平角的角是锐角 B.大于直角的角是钝角 C.等于90°的角是直角 D.大于锐角的角是钝角 【题型探究】 类型一　用量角器画一个角等于已知角 例1 (教材例1针对训练)如图1,已知∠α,用量角器作一个角,使它等于∠α. 图1 解:(1)用量角器量得∠α=120°.　 (2)如图,作射线OA. (3)用量角器作射线OB,使∠AOB=120°. ∠AOB=120°=∠α,∠AOB就是所求作的角. 【归纳总结】 量角注意两对齐: 量角器的中心和角的顶点对齐;量角器的零刻度线和角的一条边对齐.做到两对齐后,角的另一条边在量角器上对应的刻度线的读数就是这个角的度数. 类型二　角的大小比较 例2 (教材例2针对训练)如图2,A,O,E三点共线,比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. 图2 解:由图可以看出:∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE,其中∠AOB为锐角,∠AOC为直角,∠AOD为钝角,∠AOE为平角. 【归纳总结】 用叠合法比较角的大小的“三种情况”: 1.如图3①,如果EF与BC重合,那么∠DEF=∠ABC. 2.如图②,如果EF落在∠ABC的内部,那么∠DEF<∠ABC. 3.如图③,如果EF落在∠ABC的外部,那么∠DEF>∠ABC. 图3 图4 如图4所示,直线AB,MN交于点O,∠COE=∠BON=90°,图中共有多少个钝角?请一一写出来. 解:图中共有6个钝角,分别是∠MOF,∠MOE,∠CON,∠FOB,∠EOB,∠COB. 【学以致用】 1．在如图所示的4×4的网格中，若∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则(　B　) 第1题图 A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ 【解析】 由图易知，α>90°，β<90°，γ＝90°， ∴β<γ<α. 2．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)： ①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大． ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大． 对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小． 注：构造图形时，作示意图(草图)即可． 第2题图 解：第一种方法是用量角器测量比较，具体过程略． 第二种方法如答图所示： 第2题答图 由答图可知，∠DEF＞∠ABC. 3．如图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBC，∠DBA.问： (1)当∠DBA是什么角时，∠DBA>∠DBC? (2)当∠DBA是什么角时，∠DBA＝∠DBC? (3)当∠DBA是什么角时，∠DBA<∠DBC? 第3题图 解：(1)当∠DBA是钝角时，∠DBA>∠DBC. (2)当∠DBA是直角时，∠DBA＝∠DBC. (3)当∠DBA是锐角时，∠DBA<∠DBC. 4．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，解答下列问题： (1)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角． (2)找出图中所有相等的角． 第4题图 解：(1)由图可知，∠AOC<∠AOD<∠AOE<∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角． (2)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠EOB，∠AOD＝∠BOD＝∠COE. 5．[模型观念]钟面上的角的问题． (1)下列说法中，正确的是(　D　) A．8时45分，时针与分针的夹角是30° B．6时30分，时针与分针重合 C．3时30分，时针与分针的夹角是90° D．3时整，时针与分针的夹角是90° 【解析】 8时45分，时针与分针间有 ＝个大格，其夹角是30°×＝7.5°，A错误； 6时30分，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，B错误； 3时30分，时针与分针间有2.5个大格，其夹角是30°×2.5＝75°，C错误； 3时整，时针与分针的夹角是30°×3＝90°，D正确．故选D. (2)7时20分，时针与分针的夹角是多少？ 解：时针每小时走30°，每分钟走＝0.5°；分针每小时走360°，每分钟走＝6°. 7时20分，时针与分针的夹角＝7×30°－20×6°＋20×0.5°＝100°. (3)从12点整开始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？ 解：设至少再过x(min)，分针与时针再一次重合， 由题意，得x·0.5°＋360°＝x·6°， 解得x＝. 答：从12点整开始，至少再过 min，分针与时针再一次重合． (4)小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角是110°.若散步回到家时新闻联播还没有开始，且分针与时针的夹角还是110°，则小明出去散步花了几分钟？ 解：设小明散步花了x(min)，由题意，得 (6－0.5)·x＝110＋110，解得x＝40. 答：小明出去散步花了40 min. 学科网（北京）股份有限公司 $$