精品解析：河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上期期中数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若某三角形的三边长分别为，，，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 5. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A B. C D. 6. 探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（ ） A. 甲，乙，丙都正确 B. 只有甲不正确 C. 甲，乙，丙都不正确 D. 只有乙正确 7. 如图，各正方形边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 8. 如图，平行四边形对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____． 12. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一个根是0，则m＝_____． 13. 将一元二次方程化成（a、b为常数）的形式，则的值为________． 14. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为______． 15. 如图，在等边三角形中，，为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点的对应点为，当平移后的和重叠部分的面积是面积的时，平移的距离为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）． （2） （3）． 17. （1）计算：． （2）化简： 18. 如图，已知、、是直角坐标平面上三点． （1）将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形； （2）以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形，并写出点的坐标． （3）求出面积． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中），若y是关于m的函数，且，求y与m的函数关系式． 20. 如图，已知在中，D是边上的一点，的平分线交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求长． 21. 如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高． 22. 山西平遥古城吸引着全国各地的游客前来游玩．某纪念品商店购进一批纪念品进行销售，购进20个甲种纪念品和10个乙种纪念品共花费1100元，购进10个甲种纪念品和20个乙种纪念品共花费1300元． （1）求单个甲种纪念品和乙种纪念品的进价． （2）店员小丽追踪乙商品销售情况，发现当乙种纪念品售价为60元时，每天能卖出100件，每个乙种纪念品每涨价1元，就少售出2件．某天商店将乙种纪念品涨价m元，且相关部门规定乙种纪念品售价不得超过75元，若当天销售乙种纪念品获得利润1600元，求销售乙种纪念品的数量． 23. 在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路． 知识回顾 例如，在证明三角形中位线定理时，可以采用如图（1）的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决． 实践