第4章 几何图形初步（知识清单+典型例题）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第4章 几何图形初步（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【核心素养提升】 1. 分类讨论思想 本章的分类讨论思想主要体现在:(1)线段计算问题中,注意点的位置，位于已知线段上或延长线上;(2)角度计算时注意两个角有无公共部分,即有一组边为公共边时,两个角的另外两边位于公共边的同侧或两侧.如果题目中没有给出具体的图形,而根据题意又可能出现多种情况,就应不重不漏地分情况加以讨论. 1.将一副常规三角板按如图所示位置摆放,若O,C两点分别放置在直线AB上,求∠AOE的度数和∠COE的余角的度数. 2. 直观想象—运用数形结合的思想方法解决问题 本章的数形结合思想主要体现在:(1 在探究线段、直线的条数和性质时结合图形能更直观地得出结论;(2)在研究角的性质和进行角的有关计算日要数形结合,便于问题的解决. 2.（2023上·四川成都·七年级统考期末）用一张边长为的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为时，折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．    3. 数学建模 1.利用“两点之间，线段最短”解立体图形表面的最短路线问题 2.构造方程模型解决问题 3．（2022上·河北沧州·七年级统考期末）下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（   ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 4．（2023上·江苏·七年级校考周测）一项工作，如果由甲单独做，需小时完成；如果由乙单独做．需要 5小时完成．如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？ 4. 数学运算—运用整体思想求角度或线段的长 本章的整体思想主要体现在求几条线段或几个角的和时,单条线段或单个角不易求出,往往把要求解的几条线段或几个角当作一个整体;运用整体思想,这样能使问题的解决简单化. 6．（2012·四川绵阳·中考真题）如图，ABCD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF= 度．    【中考热点聚焦】 热点1.角的平分线 1．（2022上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）如图，已知，，，分别平分与． (1)求的度数； (2)若，，且，求的度数 2．如图，在中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= ． 热点2.余角和补角 3．（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 热点3.立体图形的展开图 4．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面 （填字母） 【成果评定法】 一、单选题 1．（2020上·江苏南通·七年级统考期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 2．（2020·内蒙古兴安盟·统考一模）如图，是一个正方体的展开图，则展开前与C面相对的面是  （   ）    A．A B．B C．D D．F 3．（2015上·江苏盐城·七年级阶段练习）下列图形中，是棱锥展开图的是（    ） A． B． C． D． 4．（2019上·陕西西安·七年级统考期中）如图所示的纸板上9个无阴影的正方形，从中选择1个，使其与图中5个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．6种 5．（2016上·江苏无锡·七年级阶段练习）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 6．（2020上·广西钦州·七年级统考期末）用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是(    )． A． B． C． D． 7．（2017上·七年级课时练习）如图，若是锐角，则的余角是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·全国·七年级课堂例题）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．（2018·安徽黄山·七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是    A．1 B．4 C．7 D．9 10．（2019