精品解析：北京市通州区潞河中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

潞河中学初二数学阶段反馈试题 20231207 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（　　） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，数轴上，，，四点中，与对应的点距离最近的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 10. 如图，，请你添加一个条件：________，使（只添一个即可）． 11. 写一个满足大于且小于有理数是____________． 12. 如图，中，，D是BA延长线上一点，且，则_________． 13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 14. 若，则___． 15. 给出表格： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示） 16. 如图，和为直角三角形，，且，则下列说法正确的是________． ①． ②． ③． 三、解答题（17-23每题5分，24-26每题6分，27题7分，28题8分） 17 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程： 20. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，把分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决． 请根据小明的思路完成下面的作图并填空： 解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，，连接．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹） ∵垂直平分线段，∴①．即是等腰三角形，∴． ∵，∴②．∵，∴， ∴③．即是等腰三角形．故和是等腰三角形． 23. 如图，在中，，，是上一点，是延长线上一点，连接，，若，，求的度数． 24. 分式方程应用题：近日，北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行）》，2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少 56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否能拿到满分？ 25 阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变为，即变成，从而使得． （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ ． 请你仿照小明方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）若，求a值． 26. 如图，，，，，与相交于点M、问图中与有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论. 27. 给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． （1）判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号） （2）若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值； （3）若数对[]（且，）是