期末复习 角的有关计算专题2023-2024学年北师大版 八年级数学上册

北师大版-八上数学-期末专题复习-角的有关计算-1 1.如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为 2.如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 3.（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：． （2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数． （3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________； （4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________． 4.解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． （5）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= （6）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= ； （7）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 5.模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 （1）直接应用： ①如图2，，则__________； ②如图3，__________； （2）拓展应用： ①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________； ②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________； ③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________； ④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之间的数量关系为__________． 6.某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数． （1）若∠A＝40°，请直接写出∠BOC＝　 　； 【变式思考】 （2）若∠A＝α，请猜想∠BOC与α的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F＝β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由． 7.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC、∠ACB 的角平分线 ∴， ∴ ∴ （1） 探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由． （2） 探究3： 如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论） （3） 拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论） （4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度． 8.如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点（均不与点O重合）． （1）如图1，当∠MON＝58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB＝　 　°． （2）如图2，当∠MON＝n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB＝　 　°（用含n的式子表示）． （3）如图3，当∠MON＝α（α为定值，0°＜α＜180°）时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F．随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由． 9.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1． （1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝　 　． （2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数． （3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论： ①∠Q+∠A1的值为定值； ②