含参数的一元二次不等式讲义-2024届高三数学二轮专题复习

含参数的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式是高中数学学习中的重中之重，它涉及到几乎所有我们接触到 的内容，特别是与函数、导数问题的联系比较密切，在解答问题时有着不可替代的作用. 例 1 解下列关于 x 的不等式 （1） 12x2－ax＞a2(a∈R)的解集. （2） kx2－2x＋k＜0(k∈R) . （3） 解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R) . 例 2 （1） 若一元二次不等式 2kx2＋kx－<0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为（） ） A ．(－3,0] B ．[－3,0) C ．[－3,0] D ．(－3,0) （2） 设函数f(x) ＝mx2－mx－1.若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立， 则 m 的取值范 围是 . （3） 对任意的 k∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k 的值恒大于零， 则 x 的取值 范围是（ ） 点对点练习 1 ． 已知不等式 x2－2x－3<0 的解集为A，不等式 x2＋x－6<0 的解集是 B，不等式 x2＋ax+ b<0 的解集是A∩B，那么 a＋b 等于( ) A ．－3 B ． 1 C ．－1 D ．3 2. 关于 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1 ，x2)，且 x2－x1 ＝15，则 a ＝( ) A. B. C. D. 3 ．已知 a∈[－1，1]，不等式 x2＋(a－4)x＋4－2a>0 恒成立， 则 x 的取值集合为( ) A. {x|x<2 或 x>3} B. {x|x<1 或 x>2} C. {x|x<1 或 x>3} D. {x| 1< x<3} 4 若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0 对一切 x∈(0，2]恒成立， 则 a 的取值范围是 ( ) A.(|(-∞ , B.，+∞ C.(|(-∞ , ∪，+∞ D. ， 5 ． 设二次函数f(x) ＝ax2＋bx＋c，函数 F(x)＝f(x)－x 的两个零点为 m ，n(m<n) ．若 a>0， 且 0<x<m<n<，则f(x)与 m 的大小关系是( ) A.f(x) ≥m B. (x) ≤m C.f(x) >m D.f(x)<m 6. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a ，b∈R)的值域为[0，+∞)，若关于 x 的不等式f(x)<c 的解集为(m ，m＋6)，则实数 c 的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 7 ． 若不存在整数 x 满足不等式(kx－k2－4)(x－4)＜0，则实数 k 的取值范围是 . 8 ． 已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意 x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0 成立，则实数 m 的 取值范围是 . 9. 解下列关于 x 的不等式： （1）x2－(a＋1)x＋a<0. （2）ax2－(a＋1)x＋1<0， 10. 设函数f(x) ＝mx2－mx－1. (Ⅰ) 若对于一切实数 x，f(x)＜0 恒成立，求 m 的取值范围； (Ⅱ) 若对于 x∈[1 ，3]，f(x)＜－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$