精品解析：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

秘密★启用前 曲靖市第二中学2021-2022学年秋季学期高二年级期末考试 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 在等差数列中，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，且，则（ ） A. ﹣16 B. 16 C. 26 D. 27 5. 用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ） A. 增加了一项 B. 增加了两项， C. 增加了两项，，又减少了一项 D. 增加了一项，又减少了一项 6. 函数的部分图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 8. 已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9. (多选)下列事件中是随机事件的是（ ） A. 连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上 B. 三角形是由三条边构成的 C. 在标准大气压下，水在1℃结冰 D 买一注彩票中了特等奖 10. 函数是R上的偶函数，则可以是（ ） A. B. C. D. 11. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△PAB面积的可能值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 12. 已知向量，，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“，”的否定为_______． 14. 已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____． 15. 下面给出四个命题： ①已知平面平面，，是夹在，间的线段，若，则； ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线； ③三棱锥的四个面可以都是直角三角形； ④平面平面，，，则； 其中正确的命题编号是______（写出所有正确命题的编号） 16. 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求； （2）若，求证：是正三角形． 18. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率． 19. 已知数列前n项和为，且. （1）求的通项公式；. （2）求数列的前n项和. 20. 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 已知函数且． （1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆的离心率为，且过点，其下顶点为点．若斜率存在的直线交椭圆于两点，且不过点，直线分别与轴交于两点． （1）求椭圆的方程． （2）当的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★