上海市奉贤中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

高三第一学期月练习二数学试卷 本卷满分150分，用时120分钟 一、填空题：（本大题满分54分，1-6小题每小题4分，7-12小题每小题5分） 1.函数y=1-x2的定义域为 2.已知a>0,将Vaa化为分数指数幂d形式，则k= 3.已知复数z=1+ai(a∈R),其中i是虚数单位，Re(z=2,则a= 4.某校学生总人数为1000人，其中高三人数为300人，现采用分层抽样方式从全校学生 中抽取20人参加一项活动，则高一高二的参加活动的总人数为 5.A={x|5+4x-x2>0},B={y川y=5-x,x∈，则AUB= 6.1og62=a,则loga2= (用a表示). 7.已知函数f()=(x-a(x-b(x-c(a<b<c)为奇函数，函数g()=ax2+bx+d" 的图像与x轴的交点为A、B,则|AB仁 8.正三棱锥P-ABC中，PA=4,AB=3,E,F,G,H分别是AB,BC,PC,PA的中 点，则四边形EFGH的面积为 9.△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2b 则 sinA sin Bcos C+sin 2B 10.已知Rt△ABC的面积为6，斜边AB长为6，设a为CA在AB上的投影， a.CB=_ L.过点P收-)的直线1与精题若+yFi交于丛，N两点已知0，)，苦直线 AM,AN的斜率分别为k,k2,且k+k2为常数1，则元= 12.设函数f(x)在R上存在导数f(x),对任意实数x有f(x)-f(-x)=2x,且当 x∈(0，+∞)时∫(x)<1,若m≠4，f(4+m)≤f(4)+m,则实数m的取值范思是 二、选择题：（本大题满分18分，13-14小题每小题4分，15-16小题每小题5分） 13.“nx=1”是“ln(x2)=2”的 () (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 14,小明在某比赛活动中已经进入前四强，他遇到其余四强的三人之一的获胜概率分别为 03、04、0.65,若小明等可能遇到其他选手，获胜则进入决赛，反之被淘汰，则小明进 入决赛的概率为 (A)0.45 (B)0.5 (c)0.55 (D)0.6 5.P为椭圈心， 1上一点，P到左焦点F的距离为号，则P到原点0的距离为 2 w (8)0 (c6 (D) 16.已知a∈R,(x2-x+a=a+ax+a2x2+…+a,x”+4ox°，则下列三个代数式 ®24，其值与a无关的个数为 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 三、解答题： 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 数列{a,}中，马=-1，a1=a,+3,n是正整数，数列{an}的前n项和S。 (1)若元=1，且Sn-14<0,求n的值： (2)若元=3，求证和，+宁是等比数列，并求a, 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的菱形，PA=3. (I)若四棱锥P-ABCD是正四棱锥，求四棱锥P-ABCD的体积V: (2)若AP⊥平面PCD,BP,AD=17,求PC的长. 2 19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分) 某电视综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定：采用双败淘汰制，即失败一次可继续闯关，失 败两次被淘汰：游戏共三关，闯关者成功闯过第一关得3分，成功闯过第二关得3分，成功 闯过第三关得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关，第二关，第三关成功的概率分别为 分子，记该参如省阅三关所得总分为 (1)求该参加者有资格去闯第三关的概率： (2)求5的分布列和数学期望， 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 如图1，已知抛物线x的方程为x2=y,直线l的方程为y=c+1,直线I交抛物线x于 A(名，为)、B(x2,y2)两点（，<：2)，O为坐标原点. (1)若k=0,求△4OB的面积的大小： (2)∠AOB的大小是否是定值？证明你的结论： (3)如图2，过点A、B分别作抛物线的切线AP和BP(两切线交点为P),AP,BP分 别与x轴交于M,N,求△WP面积的最小值， 3 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 定义：设y=∫(x)和y=g(x)均为定义在R上的函数，它们的导函数分别为f(x)和g'(x), 若不等式[f(x)-g(x][f(x)-g《(x]≤0对任意实数x恒成立，则称y=f(x)和 y=g()为“相伴函数”， (1)给出两组函数，①)=（白'和g()=0②(）=。和80闪=x,分别判断这 两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证)： (2)若y=∫()、y=g(x)是定义在R上的可导函数，y=f(x)是偶函数，y=g(x)是 奇