微专题04 圆与几何综合通关专练-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

微专题04 圆与几何综合通关专练 1．（2022·湖南株洲·统考一模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直径，AC、BD交于点E，P为DB延长线上一点，且PB=BE． （1）求证：△ABE∽△DBA；     （2）试判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若E为BD的中点，求tan∠ADC的值． 2．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作于点，交于点E，若的半径为，，求图中阴影部分（弓形）的面积． 3．（2022·山东潍坊·校考一模）如图，已知为的直径，为的切线，连结，过作交于，连结交于，延长、交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，连结交于，求的值． 4．（2022春·湖北·九年级专题练习）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图： (1)在图1中画出一条恰好平分周长的直线l； (2)在图2中画出的外接圆的一条切线AD； (3)在图2中画出关于直线AB对称的； (4)在图2中若CE交AB于点H，画出平行四边形HACF． 5．（2022·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图，点是以为圆心，为直径的半圆上一动点（不与，重合），，连接并延长至点，使，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接．记，随点的移动而变化． (1)当时，求证：； (2)连接，当时，求的长． 6．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）阅读下面材料： 定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形. 问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形. 在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的(它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形. 参考小明的发现，解决问题： (1)在下列几何图形中，①⊙O的外切正多边形；②⊙O的内接正多边形；③⊙O的一个半径大于1的同心圆；⊙O的关联图形是______(填序号). (2)若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是____. (3)在图2中，当⊙O的关联图形的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y＝____. (4)请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形，所画图形的长度l小于(2)中图形G的周长的最小值，并写出l的值(直接画出图形，不写作法). 7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，中，，，是所在平面上的一个动点，且，求面积的最大值． 8．（2022·黑龙江哈尔滨·校联考二模）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F （1）求∠EDF的度数； （2）若AD＝6，求△AEF的周长； （3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长． 9．（2022秋·江苏常州·九年级校联考期末）(1)、如下图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交于BC于D．求证：AB·AC=AD·AE (2)、如下图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由． 10．（2022·全国·模拟预测）如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦，CD交AB于点E，连接CO并延长交⊙O于点F，连接CB和DF并延长交于点G． （1）求证：； （2）填空：①若，则面积的最大值是________； ②当________时，四边形BODF为菱形． 11．（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）已知：AB为⊙O的直径，，D为弦AC上一动点（不与A、C重合）． (1)如图1，若BD平分∠CBA，连接OC交BD于点E． ①求证：CE＝CD； ②若OE＝2，求AD的长． (2)如图2，若BD绕点D顺时针旋转90°得DF，连接AF．求证：AF为⊙O的切线． 12．（2022秋·江西南昌·九年级校考阶段练习）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动． （1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标； （2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由； （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式． 13．（2022·广东东莞·石龙三中校考二模）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点