期末真题必刷压轴60题（18个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

期末真题必刷压轴60题（18个考点专练） 一．解一元二次方程-因式分解法（共1小题） 1．（2021秋•邗江区期末）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长． 二．根的判别式（共1小题） 2．（2021秋•盱眙县期末）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 三．一元二次方程的应用（共3小题） 3．（2022秋•盱眙县期末）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽． 4．（2021秋•赣榆区期末）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 5．（2021秋•东台市期末）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 四．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 6．（2022秋•宿城区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；④若点Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m＝2，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2021秋•海州区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论： ①abc＞0； ②a+c＞b； ③2a+3b＞0； ④a+b＞am2+bm（m≠1）； ⑤c＜﹣2a， 上述结论中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五．二次函数的最值（共1小题） 8．（2022秋•广陵区校级期末）函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 　 　． 六．二次函数与不等式（组）（共1小题） 9．（2021秋•苏州期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a+b＞0，②2a+c＜0，③方程ax2+bx+c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2+（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 七．二次函数的应用（共2小题） 10．（2022秋•秦淮区期末）某塑料大棚如图①所示，其截面如图②，其中曲线部分可近似看作抛物线形，现测得AB＝6m，最高点D到地面AB的距离为2.5m，点D到墙BC的距离为1m．求墙高BC． 11．（2022秋•如皋市期末）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，应如何定价才能使利润最大？ 八．二次函数综合题（共23小题） 12．（2022秋•泗阳县期末）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝6，OB＝，点P为x轴下方的抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接AP、CP，求四边形AOCP面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到AB和AC两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．（2022秋•兴化市期末）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，﹣1≤x≤3． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积； ②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 14．（2022秋•无锡期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； （