专题7.9 条件概率与独立事件讲义-2024届高三数学二轮专题复习

专题7.9 条件概率与独立事件 核心考点 考点一、事件的相互独立 事件A和事件B相互独立事件，P（AB）=P（A）P（B）. 考点二、已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作. 一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当，有， 考点三、条件概率公式及乘法公式： 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”， 利用条件概率，有――乘法公式 提升训练 1.设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有的条件下，方程有实根的概率为（ ） A． B． C． D． 2．袋子中有4个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，2个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到绿球”，那么下列说法正确的是（ ） A．A与B互斥 B．A与B互为对立事件 C．A、B相互独立 D． 3．为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，高三（1）班A，B，C三位同学进行足球传球训练，约定：球在某同学脚下必须传出，传给另外两同学的概率均为，不考虑失球，球刚开始在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的概率为（ ） A． B． C． D． 4．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥 5．假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 7．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率是 B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C．从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球后，第2次再次取到红球的概率为 D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为 8．将颜色分别为红、绿、白、蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人一个，则（ ） A．事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”是互斥不对立事件 B．事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件 C．事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球，丁分得红球” D．当事件“甲分得红球”的对立事件发生时，事件“乙分得红球”发生的概率是 9.已知，是随机事件，则下列结论正确的是（ ）． A．若，是对立事件，则，是互斥事件 B．若事件，相互独立，则 C．假如，，若事件，相互独立，则与不互斥 D．假如，，若事件，互斥，则与相互独立 10.已知事件A，B，C相互独立，若，，，则______． 11．某地区为女农民工免费提供家政和医院陪护工培训，每人可选择参加一项、两项培训或不参加培训，已知参加过家政培训的有60%，参加过医院陪护工培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，旦每个人的选择相互之间没有影响，任选1名女农民工，则她参加过培训的概率是 ______． 12.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________，两次都取到白球的概率是________． 13．甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“我的第三胎是双胞胎，共四个孩子”.此时，一男孩过来.乙对甲说：“这个是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校”.根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测___________次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为___________. 14．已知，，，则______，______． 15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率是．设事件为“该地区刮风”，事件为“该地区下雨”，则______，______． 16.抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； （2）甲没中奖而且乙中奖的概率． 17．已知某班级中，有女生15人，男生17