专题04 锐角三角函数单元过关（培优版）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题04 锐角三角函数单元过关（培优版） 考试范围：第28章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2022春·九年级单元测试）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（　　） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级课时练习）的值等于（ ） A． B． C． D． 3．（2022春·九年级课时练习）如图，为上一点，作于，对于的大小，下列说法正确的是（ ） A．与点的位置有关 B．与的长度有关 C．与的大小有关 D．与点的位置和的大小都无关 4．（2022·九年级单元测试），锐角α的度数应是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 5．（2022春·九年级单元测试）某地、两市被大山阻隔，若要从市到市，只能沿着公路先从市到市，再由市到市．现计划开凿隧道使，两地直线贯通．下表是九年级兴趣小组设计的实践活动报告的部分内容：（结果精确到，参考数据：，） 通过计算隧道开通后缩短的路程是（ ） A． B． C． D． 6．（2022春·九年级课时练习）等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋·九年级课时练习）如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法：①地在地的北偏西方向；②地在地的南偏西方向上；③；④． 其中错误的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．（2022春·九年级单元测试）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是(　　) A． B．1 C． D． 9．（2022春·九年级单元测试）如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为(　　) A．14 m B．17 m C．20 m D．22 m 10．（2022春·九年级单元测试）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m，（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（   ） A．（）m B．（）m C．m D．4m 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022春·九年级课时练习）的值是 ． 12．（2023春·九年级单元测试）如图，的直径cm，且，垂足为P，cm，则＝ ．    13．（2022秋·九年级单元测试）已知，是锐角，则 ． 14．（2022·江西宜春·统考一模）AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于 15．（2022秋·九年级课时练习）如图，在高度是米的小山处测得建筑物顶部处的仰角为，底部处的俯角为，则这个建筑物的高度 米．（结果可保留根号） 16．（2022秋·九年级课时练习）已知α是锐角且tanα＝，则sinα＋cosα＝ ． 评卷人 得分 三、解答题 17．（2022春·九年级单元测试）为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学小组做了如下试验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC处的斜坡坡面CD上，测得BC＝20 m，CD＝18 m，太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直，根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度．(结果保留根号) 18．（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）计算： 19．（2022春·九年级课时练习）如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长. 20．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67） 21．（2022春·九年级单元测试）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20． （1）求BC的长度； （2）若∠ADC=75°，求CD的长． 22．（2022春·九年级单元测试）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多