上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷

2023学年第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页， 2。作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试 卷上作答一律不得分 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果， 1.已知集合M={0,1,a+1},若-1∈M,则实数a= 2若ina=方，则sin(x-） 3.若y=1(x、y∈R),则x2+4y2的最小值为 4.已知(x-1)4=a+ax+a2x2+a3x3+a4x，则a2= 5.已知圆锥的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥的侧面积为 6.若双曲线 -上=1a>0,b>0)的离心率为V反，则该双曲线的新近线方程为一 a2-b2 7.若将函数y=$i(2x+p0<p<π)的图像向右平移交个单位，得到的图像所对应的函 3 数为奇函数，则=一· 8.已知f(x)=x2-8x+10,x∈R,数列{a,n}是公差为1的等差数列，若 f(a)+f(a)+f(a)的值最小，则a=一· 9.今年中秋和国庆共有连续8天小长假，某单位安排甲、乙、丙三名员工值班，每天都需 要有人值班.任选两名员工各值3天班，剩下的一名员工值2天班，且每名员工值班的日期 都是连续的，则不同的安排方法数为 1者面上的三个单位响、不、满足6小-号反，则3的所有可能雅 组成的集合为 2023学年第一学期高三年级学业质量调研数学试卷1页共4页 1.已知数列{a,}为无穷等比数列，若24=2，则艺a的取值范围为 12.已知点P在正方体ABCD-ABCD的表面上，P到三个 平面ABCD、ADDA、ABBA中的两个平面的距离相等， 且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相 等，则满足条件的点P的个数为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂 黑。 13.已知a、b∈R,a>b,则下列不等式中不一定成立的是（) (A)a+2>b+2(B)2a>2b(C)a2>b (D)2>2 14.某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级)，从中随机抽取24名同 学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人：若按获奖 等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人.下列说法正确的是( (A)高二和高三年级获奖同学共80人(B)获奖同学中金奖所占比例一定最低 (C)获奖同学中金奖所占比例可能最高(D)获金奖的同学可能都在高一年级 15.已知复数3、z,在复平面内对应的点分别为P、2,OP=5(O为坐标原点)，且 z2-a,22sin0+z22=0,则对任意9∈R,下列选项中为定值的是（) (A)jo0 (B)PO (C)△OPQ的周长(D)△OP2的面积 16.已知函数y=f(x)的导函数为y=f(x),x∈R,且y=f"(x)在R上为严格增函数，关 于下列两个命题的判断，说法正确的是() ①“x>x2”是“f(:+1)+f(x)>(x)+f(x2+1)”的充要条件： ②“对任意x<0都有f(x)<f(O)”是“y=f(x)在R上为严格增函数”的充要条件. (A)①真命题：②假命题 (B)①假命题；②真命题 (C)①真命题：②真命题 (D)①假命题：②假命题 2023学年第一学期高三年级学业质量调研数学试卷第2页共4页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写 出必要的步骤， 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面 ABCD,且PA=PD= 2 a,设B、F分别为PC、BD的中点 (1)证明：直线EF∥平面PAD; (2)求直线PB与平面ABCD所成的角的正切值， B 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在△ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为ab、c,且a-2 ccos B=c. ①)若c0sB=亏c=3,求b的值： (2)若△ABC为锐角三角形，求sinC的取值范国. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者 被称为“小青荷”.某运动场馆内共有小背荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青 荷中会说日语和会说韩语