广东省佛山市顺德区大良街道2023-2024学年九年级上学期第二次联考数学试题

2023学年第一学期九年级第二次学科素养监测 数学试卷 说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. m≠2 B. m=2 C. m≥2 D. m≠0 3. 广佛线起于沥滘站，止于新城东站，全长．地铁由沥滘站行驶到新城东站所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形、菱形都具有性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 5. 一台空调的销售价为2500元，后因淡季来临，为减少库存积压，所以连续两次降价后以1600元出售，假设两次降价百分比相同，则根据题意可以列出方程为（ ） A B. C. D. 6. 下列方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米 8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割．如图，点是线段上一点（），若满足，则称点是线段的黄金分割点．世界上很多有名建筑物几乎都包含“黄金分割”的设计理念．若图中，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的面积为18，它的对角线与双曲线在第二象限的图象相交于点，且，则的值为（ ） A 8 B. 16 C. D. 10. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则＋的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个以为其中一根的一元二次方程_______．（写出一个即可） 12. 在平行四边形中，若两条对角线相等，则平行四边形为_______形． 13. 若反比例函数的图象经过点，则的值为_______． 14. 二维码具有信息容量大，容错能力强，译码可靠性高，成本低，易制作等特性，如今已被大量应用于各大行业．如图是一个边长为的正方形二维码，在正方形二维码区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该正方形二维码黑色部分的总面积为_______． 15. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：． （1）方程的解为_______； （2）方程的解为_______． 16. 如图，在矩形中，，，点为直线上一动点，连接，将沿翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 解方程：3x（x-2）=4（2-x） 18. 如图，分别是的边上的点，，，，求证：． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象（请先完成表格再描点画图） 1 2 3 请你任意写出一条有关上述函数的性质． 20. 如图，在中，平分，过点分别作和的平行线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 21. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图中，以为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到；请画出． （2）在图中，线段上作点，利用格点作图使得． 22. 某商场购进一批服装，进价为250元/件．现售价为500元/件，每天可以售出40件，经市场调查发现每降价25元，每天可以多售出20件． （1）当售价为400元/件时，求当天销售量； （2）要使每天的利润达到17500元，并使顾客得到更多优惠，问每件服装的售价为多少元？ 23. 在一个不透明的布袋里，装有4个标号为1，2，3，4的小球；它们大小、材质、形状完全相同，甲从布袋中任意摸出一个小球，记下数字为x，乙从剩下的球中任意摸出一个小球，记下数字为y，以此确定点M的坐标(x，y)． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M(x，y)在函数y=的图象上的概率． 24. 如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第二象限内的交点为．