精品解析：河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学考试试卷（12.10日） 一、单选题（每题5分） 1. 已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（ ） A B. C. D. 4. 已知直线l的方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是 “平方递推数列” D. 是 “平方递推数列” 6. 已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 已知抛物线的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，答错0分，漏选得2分） 9. 关于空间向量，以下说法正确是（ ） A. 若空间向量，，则在上的投影向量为 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为锐角 D. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 10. 数列中，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线．则（    ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 D. 若，则圆与圆恰有三条公切线 12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，记与的离心率分别为，，在第一象限的交点为P，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 13. 如果双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，实轴为8，焦距为10，那么双曲线的标准方程是______． 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________. 15. 关于方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为__________. 16. 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是______． 四、解答题（17题10分，18-22题，每题12分） 17. 已知数列满足，且. （1）求； （2）证明：数列是等差数列，并求. 18. 如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且 （1）证明：平面. （2）求直线与平面的所成角的余弦值 19. 已知圆，两点、. （1）若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程； （2）若圆上存在点，使得，求圆半径取值范围. 20. 已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点． (1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A为线段BM的中点． 21. 已知在四棱锥中，平面，，，，点F为线段BC的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 22. 已知分别是轴，轴上的动点，且，动点满足，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）直线与曲线交于两点，为线段上任意一点（不与端点重合），斜率为直线经过点，与曲线交于两点，若的值与点的位置无关，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学考试试卷（12.10日） 一、单选题（每题5分） 1. 已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】求方程表示椭圆的充要条件对应的的取值范围，再根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若方程表示椭圆， 则, 解得且, 所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：C. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可. 【详解】双曲线的渐近线方程是： 故选：A 3. 如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的加