4.5 多边形和圆的初步认识 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 5　多边形和圆的初步认识 1.知道多边形的概念和对角线的概念. 2.知道正多边形和圆的概念. 3.能算出多边形对角线的条数. ◎重点:能算出多边形对角线的条数，理解正多边形和圆的概念. ◎难点:多边形对角线条数的计算. 　　展示搜集到的图片，找出自己熟悉的图形，从而引出本节课题:多边形和圆的初步认识. ·导学建议· 搜集生活中多边形、圆形的图片，让学生找出熟悉的图形，之后可以让学生举例说出类似的图形. 多边形的有关概念  揭示概念　由若干条　不在同一直线上　的线段　首尾顺次　相连组成的　封闭平面　图形叫做多边形.  归纳总结　n边形有　n　条边，　n　个内角，过一个顶点可以画　(n－3)　条对角线.  不在同一直线上 首尾顺 次 封闭平面 n n (n－3) ·导学建议· 画多边形时，可让学生画出边数不同的各种多边形，然后观察，这样容易得出规律.总结对角线条数时，对于为何乘以，教师要及时引导. 正多边形  阅读课本本课时“议一议”中的内容，思考下列问题. 1.量一量图4－23中的每一个多边形，它们的边有什么特点？它们的角又有什么特点？ 在一个多边形中，它们的边相等，角也相等. 揭示概念　正多边形是指　各边都相等　，　各角也相等　的多边形.  各边都相等 各角也相等 2.若一个多边形的各角都相等，它一定是正多边形吗？ 如长方形，它的每一个角都是90°，但它的边不一定相等，所以不一定是正四边形(即正方形). 3.若一个多边形的各边都相等，它一定是正多边形吗？ 如两个一样的等边三角形在平面内重合一边后所拼成的新的四边形，它的每一条边都相等，但它的角却不相等，所以不是正四边形(即正方形). 圆的有关概念  阅读课本本课时第2个“做一做”至“例”前面的内容，思考下列问题. 1.根据圆的概念，你能画出一个圆O吗？若点A为圆O上一点，连接OA，则线段OA叫做圆的什么呢？像OA这样的线段，你能画出多少条呢？ 如图所示: ，OA叫做圆O的半径，像OA这样的线段，可以画出无数条. 如图所示: ，OA叫做圆O的半径，像OA这样的线段， 可以画出无数条. 2.若点B为圆O上不同于点A的另一点，连接OB，则∠AOB叫做圆的什么呢？A，B两点之间的曲线叫做圆的什么呢？这条曲线与OA，OB所围成的图形又叫做什么呢？ ∠AOB叫做圆的圆心角，A，B两点之间的曲线叫做圆的弧，弧AB与OA，OB所围成的图形叫做扇形. 揭示概念　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以O点为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”.圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧.顶点在圆心的角叫做圆心角.组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. ·导学建议· 这一部分内容，教师要引导学生画图，通过具体图形理解概念. 1.下列图形中是多边形的有(　B　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 2.下列说法不正确的是(　C　) A.三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形 B.正多边形的各边都相等 C.各边相等的多边形是正多边形 D.六个角相等的六边形不一定是正六边形 C 3.如图，阴影部分扇形的圆心角的度数是　54°　.  多边形对角线的条数 1.一个八边形一共有　20　条对角线.  20 多边形的边数 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　A　) A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 方法归纳交流　一个n(n⩾3)边形剪去一个角后可以得到　(n－1)边形或n边或(n＋1)　边形.  (n－1)边形或n边形或(n＋1) 圆心角与圆 3.右图所示的扇形的圆心角的度数分别是30°，40°，50°，则剩下的扇形是圆的(　B　) A. B. C. D. 方法归纳交流　圆心角的度数＝　360°×圆心角占圆的百分比　.  扇形面积 4.(1)已知圆的半径为r，若将整个圆360等分，根据圆的面积公式你能写出1°扇形的面积吗？ 1°扇形的面积为. (2)若一个扇形的圆心角为n°，你能写出扇形的面积吗？ n°扇形的面积为. 　　5.某扇形的面积是2π，半径是3，求该扇形的圆心角. 解:设圆心角为n°，则×π×32＝2π，解得n＝80. 方法归纳交流　n代表扇形圆心角的度数，r代表扇形半径，扇形面积等于  　.  解:设圆心角为n°，则×π×32＝2π，解得n＝80. ×π×r2 ·导学建议· 以上任务驱动的问题，规律性较强，要注意让学生从具体图形、具体实例中寻找规律，总结解题经验. 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点