精品解析：内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

天山一中2023-2024学年上学期期中考试 高二年级数学试卷 （考试时间：150分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．测试范围：第1-3.1章（人教A版2019选择性必修第一册）. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （2023·湖北武汉高二期中） 1. 已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. （2023·山东泰安高二期中） 2. 若与共线，则（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 3. “”是“直线和直线垂直”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 1 （2021秋·禹城市校级月考） 5. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆的公切线有2条，则m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则（ ） A. 直线与线段AB有公共点 B. 直线AB的倾斜角大于 C. 的边BC上的高所在直线的方程为 D. 边BC上的中垂线所在直线的方程为 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 11. 已知直线，和圆，下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆C被x轴截得的弦长为 C. 直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D. 直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 （2023春·高二单元测试） 12. 如图，在四棱锥中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ） A. CQ⊥平面PAD B. PC与平面AQC所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 四棱锥外接球的半径为3 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线与平行，则它们的距离是_____ 14. 已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________ 15. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习） 17. 已知直线，直线． （1）若，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． （2023春·广东深圳·高二校考期中） 18 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若直线方程为与圆相交于两点，求. 19. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，． （1）求证：； （2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值． 20. 在平面直角坐标系中，已知、，动点M满足 （1）求M轨迹方程； （2）设，点N是MC的中点，求点N的轨迹方程； 21. 已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的