精品解析：河南省漯河市召陵区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度九年级上期期中学业质量评估 数学试卷 （满分120分，时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 2. 已知关于x的方程两个根互为相反数，则m的值为（ ） A. ±2 B. -2 C. 2 D. 4 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ） A B. C. D. 到、的距离相等 5. 某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最终结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的，”则这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 9. 如图，抛物线对称轴为直线，与x的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根为和3；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是一元二次方程的一个根，那么______． 12. 点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 如图，，是的切线，A，B为切点，，当时，的长为____________________． 14. 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为_____________米． 15. 如图，边长为10的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是___． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程 （1）x2﹣4x﹣1＝0 （2）2（x﹣1）2﹣16＝0． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）． （1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标； （2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标； （3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标． 18. 已知关于方程 （）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 19. 如图，、是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于． （1）求证：； （2）当，时，求及的长． 20. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 21. 第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，大会吉祥物为“琮琮、宸宸、莲莲”．某特许零售店“琮琮”的销售日益火爆，若“琮琮”的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后若再涨价，则每涨1元每个月少卖3件．设每件“琮琮”的售价为x元，每个月的销售