精品解析：四川省宜宾市2024届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题

宜宾市普通高中2021级第一次诊断性测试 理科数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 3 设函数，则（ ） A. 8 B. 9 C. 22 D. 26 4. 的二项式展开式中的系数为（ ） A. 560 B. 35 C. -35 D. -560 5. 已知点满足不等式组，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 6. 华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示： 时间（月） 1 2 3 4 5 销售量（万部） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本中心点为 B 由表中数据可知，变量与呈正相关 C. D. 预测时华为手机销量约为1.86（万部） 7. 已知是数列的前n项和，若，，则（ ） A. 数列等比数列 B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻．”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器．如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶．当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100．已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（ ） A. 88 B. 84 C. 78 D. 72 12. 已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 若函数在处的切线平行于x轴，则________． 14. 已知，，且，则________． 15. 已知等差数列的公差为，集合，若，则________． 16. 正方体棱长为1，点为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 19. 自1996年起，我国确定每年3月份最后一周星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作，大力降低各类伤亡事故的发生率，切实做好中小学生的安全保护工作，促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”，某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，统计如下： 成绩（分）