甘肃省陇南市礼县第六中学2023-2024学年九年级第四次诊断考试数学试题

23-24学年（上）初三第四次诊断考试数学试题 （满分150分，时间：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　）学 校 班 级 姓 名 考 号 A．   B．   C．   D．   2．方程的解的个数为（ ） A．0 B． 1 C． 1或2 D．2 3．在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ） A．0＜r ＜4 B．3＜r ＜4 C．4＜r ＜5 D．r＞5 4．下列事件是随机事件的是（ ）第5题图 A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B．购买一张福利彩票，中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是30米/ 秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3， 则弦AB的长为（　 　） A．8 B．6 C．4 D．10 6．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为（ ） A． B． C． D． 7．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（　 　） A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm 8．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）第9题图 A． B． C． D．   9．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°， 则∠BCD等于（　　） A．116° B．32° C．58° D．64° 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0， 其中正确结论的个数是（　　 ）第10题图 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．若函数是反比例函数，则k=__________________． 12．抛物线的顶点坐标为__________________． 13．设，是方程的两个实数根，则的值为_______________． 14．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________． 15．如下图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC＝28°，则∠P的度数为_____________． 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是_____________． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为____________． 18．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是边BC上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F，若弦EF的最小值为2，则AB的长为____________． 三、解答题（共88分） 19．（8分）用适当的方法解下列方程： （1） （2） 20.（5分）.求不等式组的解集. 21.（7分）已知：如图，正方形ABCD，连接AC,E是BC延长线上一点，AC=EC，连接AE交CD于点F． （1）求∠E的度数； （2）若DF=2,求点F到AC的距离． 22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（－1,3），（－4,1），（－2,1），先把△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1,2），再把△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ，点A1的对应点为点A2． （1）画出△A1B1C1； （2）画出△A2B2C2； （3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长． 23．（10分）如图，直线AB：与反比例函数交于点A，B两点，与y轴交于点C，已知A点（1，n）．C (1