6.2.3平面向量的坐标及其运算 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 一、必备知识基础练 1.已知点A(1,0),B(3,2),则=(　　) A.(0,-1) B.(1,-1) C.(2,2) D.(-1,0) 2.已知向量a=(3,-4),b=(λ,8),且a∥b,则|a-b|=(　　) A.15 B. C.16 D.225 3.(多选题)已知λ,μ∈R,=(λ,1),=(-1,1),=(1,μ),那么(　　) A.=(λ-1,1-μ) B.若,则λ=2,μ= C.若A是BD中点,则B,C两点重合 D.若点B,C,D共线,则μ=1 4.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y为正数,则的最小值是(　　) A. B. C.16 D.8 5.已知点M(4,-1),N(1,3),则=　　　　　,与同方向的单位向量为　　　　　. 6.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三个不同的点共线,则a=　　　　　. 7.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为　　　　　. 8.在平面内以点O的正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.质点在平面内做直线运动,分别求下列位移向量的坐标: (1)向量a表示沿北偏东60°移动了3个单位长度; (2)向量b表示沿西北方向移动了4个单位长度; (3)向量c表示沿南偏西30°移动了3个单位长度; (4)向量d表示沿东南方向移动了4个单位长度. 9.设向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(4,-5). (1)求|a+2b|; (2)若c=λa+μb,λ,μ∈R,求λ+μ的值; (3)若=a+b,=a-2b,=4a-2b,求证:A,C,D三点共线. 二、关键能力提升练 10.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=(　　) A.(-4,-8) B.(-8,-16) C.(4,8) D.(8,16) 11.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么(　　) A.k=1,且c与d同向 B.k=1,且c与d反向 C.k=-1,且c与d同向 D.k=-1,且c与d反向 12.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是(　　) A.(1,5) B.(5,-5) C.(-3,-5) D.(5,5) 13.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共线,则实数m的取值范围为　.  14.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为　　　　　.  15.已知=(1,1),=(3,-1),=(a,b). (1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系; (2)若=2,求点C的坐标. 16.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题: (1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k; (2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d. 17.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R. (1)求|a+tb|的最小值; (2)若a-tb与c共线,求t的值. 18.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y). (1)若点A,B,C不能构成三角形,求x,y应满足的条件; (2)若=2,求x,y的值. 19.已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),+t. (1)若点P在第二象限,求实数t的取值范围; (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　因为A(1,0),B(3,2),所以=(2,2).故选C. 2.A　因为a∥b,所以3×8-λ(-4)=0,解得λ=-6, 所以a-b=(3,-4)-(-6,8)=(9,-12), 则|a-b|==15. 故选A. 3.AC　=(λ,1)-(1,μ)=(λ-1,1-μ),故A正确;若,则λ·μ=1,故可取λ=3,μ=,故B错误;若A是BD的中点,则=-,即(λ,1)=(-1,-μ)⇒λ=μ=-1,所以=(-1,1),所以B,C两点重合,故C正确;因为B,C,D三点共线,所以=(-1,1)-(λ,1)=(-1-λ,0),=(1-λ,μ-1),则(-1-λ)×(μ-1)=0×(1-λ)⇒λ=-1或μ=1,故D错误.故选AC. 4.D　因为a∥b,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么(2x+3y)=12+≥12+2=8,当且仅当时,等号成立,又x,y为正数,所以解得所以原式的最小值为8.故选D. 5.(-3,4)　=(1-4,3+1)=(-3,