精品解析：贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

三穗县民族高级中学2021~2022学年度第一学期期末质量检测考试 高二理科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中为假命题的是(　　) A. ∀x∈R，ex>0 B. ∀x∈N，x2>0 C. ∃x0∈R，ln x0<1 D. ∃x0∈N*， 3. 已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 三边分别对应于角,，则（ ） A B. C. D. 6. 已知焦点在轴上双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 7. 若直线与圆相交，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. “”是“直线 与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式（a，b为常数）的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于 A. 80 B. 30 C. 26 D. 16 12. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知变量满足线性约束条件则最小值是______． 14. 若命题“”的否定是假命题，则实数的取值范围是______． 15. 若三点共线，则______． 16. 已知长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3cm，BC＝2cm，AA1＝2cm，E为CC1的中点，则一质点自点A出发，沿着长方体的表面到达点E的最短路线的长为____cm 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知p：，q：关于x的方程有实数根． （1）若q为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p∨q为真命题，为真命题，求实数a的取值范围． 18. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示． 编 号 A B C D E 父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高 175 175 176 177 177 （1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率； （2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程． 参考公式：，；回归直线：． 19. 已知数列的前项和满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 20. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积． 21. 如图，在直棱柱 （I）证明：； （II）求直线所成角的正弦值． 22. 已知椭圆，设为椭圆上一点，且，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由． . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三穗县民族高级中学2021~2022学年度第一学期期末质量检测考试 高二理科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚