专题08 不等式及不等式组（考点回归+练透中考9类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题二 方程与不等式 专题08 不等式及不等式组 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点） 考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 不等式的性质 ►考向二 不等式的解集 ►考向三 在数轴上表示不等式的解集 ►考向四 解一元一次不等式 ►考向五 一元一次不等式的整数解 ►考向六 一元一次不等式的应用 ►考向七 解一元一次不等式组 ►考向八 一元一次不等式组的整数解 ►考向九 一元一次不等式组的应用 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； 4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，体现了不等式的工具性，年年考查,是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。 ►考向一 不等式的性质 解题技巧/易错易混/特别提醒 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 1．（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a 2．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 3．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　 ． ►考向二 不等式的解集 解题技巧/易错易混/特别提醒 不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 4．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 5．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．2 ►考向三 在数轴上表示不等式的解集 解题技巧/易错易混/特别提醒 1.利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 2.已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 6．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上． ①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x． ►考向四 解一元一次不等式 9．（2023•攀枝花）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．（2023•宜昌）解不等式＞x﹣1，下列在数轴上表示的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|． （2） 解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上． ►考向五 一元一次不等式的整数解 解题技巧/易错易混/特别提醒 1.一元一次不等式的整数解:解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 2.一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （