专题07 分式方程（考点回归+练透中考5类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题二 方程与不等式 专题07 分式方程 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点） 考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 分式方程的解 ►考向二 解分式方程 ►考向三 分式方程的增根 ►考向四 由实际问题抽象出分式方程 ►考向五 分式方程的应用 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 2.能解可化为一元一次方程的分式方程； 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查,分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。 ►考向一 分式方程的解 解题技巧/易错易混/特别提醒 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 1．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2 2．（2023•聊城）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 3．（2023•日照）若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠ ►考向二 解分式方程 解题技巧/易错易混/特别提醒 解分式方程过程中，易错点有： ①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项； ②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 4．（2023•大连）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 5．（2023•淮安）方程＝1的解是 　 6．（2023•陕西）解方程：． ►考向三 分式方程的增根 解题技巧/易错易混/特别提醒 增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解， 当然原分式方程就一定无解． 7．（2021•宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 9． （2023•巴中）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝　 　． ►考向四 由实际问题抽象出分式方程 10．（2023•青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x km/h．根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1）＝ B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1）＝ D．＝3x 12．（2023•淄博）为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． ►考向五 分式方程的应用 13．（2023•宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　） A．0.2km/min B．0.3km/mi