第18讲 与角相关的三大计算类问题专题复习-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第18讲 与角相关的三大计算类问题专题复习 类型一 与角有关的折叠问题 【知识点睛】 · 有折叠必有角度相等→折叠所形成的角与原角相等→折痕所在直线为角平分线； · 成一条直线的几个角组成平角——即和为180°； · 正方形、长方形的一个角均为90°； 【例题】 1．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在线长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFE的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A′，点D的对应点为D'，且点D'在线段A'E上．若∠AEF＝25°，则∠DEG的大小为（　　） A．90° B．80° C．65° D．45° 3．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．140° 4．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的度数是（　　） A．15° B．40° C．45° D．60° 5．如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝14°，则∠DEC的度数为 　 　． 6．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝　 　． 7．如图，已知长方形的纸片ABCD． 操作1：如图1，把纸片沿BM折叠，使AB落在边BC上，则∠MBA′＝　 　； 操作2：如图2，把纸片沿BM、BN折叠，使AB、BC的对应边BA′、BC′重合，求∠MBN的度数； 操作3：如图3，把纸片沿PM、PN折叠，使PB、PC的对应边PB'、PC′重合，求∠BPM+∠NPC的度数． 【练习】 8．如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 9．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，若∠AEN＝23°18'，则∠BEM的度数（　　） A．23°18' B．66°82' C．∠BEM随EF位置的变化而变化 D．66°42' 10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数为 　 　． 11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 　 　度． 12．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'＝8°，则∠EAF的度数为 　 　． 13．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN． （1）求∠NEM的度数； （2）若EA'恰好平分∠AEM，求∠A'EB的度数． 类型二 “钟面角”相关 【知识点睛】 · 钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每一大格=30°角，每一小格=6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． · 钟表时针、分针、秒针的转动情况： 时针：每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周； 分针：每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周； 秒针：每5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1 分钟转一个圆周． · 时针、分针、秒针的转速： 时针的转速为：30°/小时或0.5°/分钟； 分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟； 秒针的转速为：6°/秒． 【类题训练】 1、 时针/分针/秒针间的夹角分题 1．在下面时刻中，分针和时针成直角的是（　　） A．6时 B．3时30分 C．12时15分 D．9时 2．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（　　） A．105度 B．