河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

鸡泽一中高二数学12月份月考 数学试题 出题人：王占彬 审题人：史庆伟 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.若平面的一个法向量为，，，，，则点到平面的距离为(    ) A. B. C. D. 3.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是(    ) A. B. C. D. 5.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于(  ) A. B. C. D. 6.记为等比数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知分别是双曲线的左、右焦点，点是该双曲线上一点且在第一象限内，，则双曲线的离心率的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线：就是其中之一如图给出下列三个结论： 曲线恰好经过个整点即横、纵坐标均为整数的点； 曲线上任意一点到原点的距离都不超过； 曲线所围成的“心形”区域的面积小于．其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，，则平面，夹角的大小为 10.已知正方体的棱长为，为棱包含端点上的动点，下列命题正确的(   ) A. 二面角的大小为 B. C. 若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 11.如图所示，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是(    ) A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 点到距离为 C. 直线与平面平行 D. 三棱锥的体积为 12.已知正项数列中，，且，则下列说法正确的是(    ) A. 数列是递增数列 B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.等差数列中，，前项和为，若，则          ． 14.如图从双曲线其中的左焦点引圆的切线，切点为，延长，交双曲线右支于，若为线段的中点，为原点，则的值为用、表示          ． 15.年卡塔尔世界杯会徽如图近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的是______填上你认为所有正确的序号 双纽线关于原点中心对称； 双纽线上满足的点只有个； ；的最大值为． 16.若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是，，点是椭圆上任意一点，则面积的最大值是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于． 求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； 记中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程． 18.本小题分已知数列满足，． 记，证明：是等比数列，并求的通顶公式 求数列的前项和． 19.本小题分如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． 证明：平面； 若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20.本小题分 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，与轴相交于，，为坐标原点． 求椭圆的方程 设椭圆的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，椭圆的一条切线分别与，交于点，，求证： 21.本小题分 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点． 证明：平面； 点在棱上，且直线与底面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值； 在的条件下，求点到平面的距离． 22.本小题分 如图，已知椭圆：的左右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为． 求椭圆的标准方程； 若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、两点，是否存在实数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 若过点的直线与椭圆相交于不同的两点、两点，记、的面积记为、，求的取值范围． 第1页，共