第17讲 角度相关知识专题复习-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第17讲 角度相关知识专题复习 考点一 角的度量 【知识点睛】 · 角的表示: 角用“∠”表示，读作“角”，角的表示方法共有3种：表示方法 图示 记法 1.用一个大写字母表示 A B O 2.用三个大写字母表示 A B O C 3.用数字或希腊字母并在顶点处加弧线 A B O C 1 α 应注意问题题 只有一个 单独的角 ∠A 均适用 ∠AOB等 在图形上标注后才能用 ∠1、∠α 如上右图：把图中用数字表示的角改用大写字母 表示是: ∠1=∠AFE、∠2=∠CFE、∠3=∠CEF、∠4=∠B、∠5=∠A。 · 角的度量单位有：度°、分′、秒″，1°=60′， 1′=60″，1°=3600″． · 角的和差计算应该注意： ①相同单位的加或减（即度与度相加减，分与分相加减，秒与秒相加减）； ②加法结果，分或秒大于60时要减60向上一单位进1，减法运算时，被减数分或秒不够减时要向上一单位借1当本单位的60。 【例题】 1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 2．已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两个角是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定 3．十点一刻时，时针与分针所成的角是（　　） A．112°30' B．127°30' C．127°50' D．142°30' 4．如图①，若在∠AOB的内部以O为端点做一条射线OA1，得到3个角；如图②，若在∠AOB的内部以O为端点做两条射线OA1和OA2，得到6个角……，以此类推，如果在∠AOB的内部以O为端点做n条射线，则图③中角的个数为（　　） A．n（n+1） B． C． D． 5．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 　 　． 6．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝　 　度． 7．计算： （1）35°45′+23°29′﹣53°17′ （2）67°31′+48°39′﹣21°17′×5 【练习】 8．已知∠1＝38°36'，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°，则下列说法正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等 9．下列说法中，正确的是（　　） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．角的两边越长，角就越大 D．∠AOB也可以表示为∠BOA 10．如图，∠AOB的大小为（　　） A．100° B．80° C．50° D．30° 11．比较大小：52°15′　 　52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．计算：180°﹣（35°54'+21°33'）． 13．（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 　 　； （2）以A为顶点的角有 　 　； （3）图中一共 　 　个角（不包括平角）． 考点二 角的运算 【知识点睛】 · 分类：锐角：0°＜锐角＜90°；直角=90°；钝角：90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°； · 角平分线：从一个角的顶点引出，将一个角分成相等的两个角的射线 几何语言：如图，因为 OP是∠AOB的平分线（OP平分∠AOB） 所以∠AOP=∠BOP =½∠AOB 或∠AOB=2∠AOP =2∠BOP · 角的运算 1　 角的加减 2　 直角三角板上各角的读数为：30°、60°、90°；45°、45°、90° 3　 余角/补角定义： 余角相关：如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余， 其中一个角叫做另一个角的余角。 补角相关：如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称“互补”， 其中一个角叫做另一个角的补角。 · 性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。 以上两个定理常用于角度间的等量代换。 【例题】 1．如果一个角的余角是55°，那么这个角的补角的度数是（　　） A．145° B．125° C．90° D．35° 2．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是（　　） A．一定是直角 B．一定是锐角 C．锐角或钝角 D．直角或锐角 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（