第13讲 一元一次方程概念及其解法考点分类复习 -【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第13讲 一元一次方程概念及其解法考点分类复习 六大考点概括：等式的基本性质、一元一次方程的概念、方程的解、解一元一次方程、含绝对值的一元一次方程、一元一次方程的同解问题。 考点一 等式的基本性质 【知识点睛】 · 等式的基本性质 等式的概念 表示相等关系的式子，叫做等式 等式 的性质 性质1 如果a=b，那么 a±c=b±c 性质2 如果a=b，那么 a·c=b·c ； 如果a=b，那么 等式的传递性 如果a=b，b=c，那么 a=c 【例题】 1．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 D．若，则a＝b 2．如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则6个球体的质量等于（　　）个正方体的质量． A．4 B．6 C．8 D．10 3．若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为（　　） A．15 B．﹣5 C．5 D．3 4．已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m　 　n（填“＞”，“＜”或“＝”）． 5．若3a﹣+1009＝0，则2+﹣6a＝　 　． 6．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m﹣2＝3m﹣2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示： 将等式5m﹣2＝3m﹣2变形 得5m＝3m（第①步） ∴5＝3（第②步） （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 【练习】 7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则＝ B．若a＝b，则ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 8．由a＝b，得，那么c应该满足的条件是 　 　． 9．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“〇”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是 　④　．（填序号） 10．若a+9＝b+8＝c+7，则（a﹣b）2+（b﹣c）2﹣（c﹣a）2＝　 　． 11．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝　　． 12．（1）如果a﹣b＜0，那么a　 　b；如果a﹣b＝0，那么a　 　b；如果a﹣b＞0，那么a　 b．（填＜、＞、＝） （2）试用（1）提供的方法比较3x2﹣2x+7与4x2﹣2x+7的大小． 考点二 一元一次方程的概念及方程的解 【知识点睛】 · 一元一次方程：只含有 1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。 · 方程的解：使方程成立的未知数的值 【例题】 1．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（　　） A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝1 2．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3m＝2是一元一次方程，则m＝　 　． 4．小明同学在做作业时，不小心将方程3（x﹣5）﹣■＝x+2中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是x＝10，请问这个被污染的常数■是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（　　） A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10 6．已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程的解为 　 　． 7．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣2＝0的后移方程． （1）请判断方程2x+3＝0是否为方程2x+5＝0的后移方程 　是　．（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值． 【练习】 8．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 9．若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9 10．已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为（　　） A．4 B．4或0 C．4或