专题28 线段的和差（3个知识点3种题型1个易错点1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题28 线段的和差（3个知识点3种题型1个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.线段的和差（重点） 知识点2.线段的中点（重点） 知识点3.作线段的和与差 【方法二】 实例探索法 题型1.线段中点的应用 题型2.分类讨论思想的运用 题型3.线段计算中的方程思想 【方法三】差异对比法 易错点 有些题目没有给出图形，常因考虑问题不全面而出错 【方法四】 仿真实战法 考法. 线段中点 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解线段的和差的意义，并会用直尺和圆规作两条线段的和差。 2. 理解线段的中点的意义，会用刻度尺二等分一条线段。 3. 会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.线段的和差（重点） 做线段的和差时，一定要注意的是“顺次截取”还是“逆向截取” 【例1】（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，，，若点E在直线上，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．6或8 D．8或10 【变式】如图，C、D是线段的三等分点，若，则线段的长度为（  ）    A．3 B．6 C．9 D．12 知识点2.线段的中点（重点） 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：. 要点： ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点，则有. 【例2】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）已知线段，点是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）下列说法正确的个数有（    ） ①若，则点是中点；    ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线    ④线段就是点到点之间的距离； A．1 B．2 C．3 D．4 知识点3.作线段的和与差 线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD. 【例3】（2023上·山东青岛·七年级统考开学考试）已知：线段， 求作：线段，使    用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 【变式】（2022上·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图，平面上有三个点A，B，C．按下列要求用直尺和圆规画图（保留作图痕迹）： (1)连接； (2)画射线； (3)在射线上画出点P，使； (4)点在射线BC上，若，，则___________． 【方法二】实例探索法 题型1.线段中点的应用 1．（2023上·河南信阳·七年级统考期末）如图所示，点，分别是线段，的中点，若厘米，求线段的长． 题型2.分类讨论思想的运用 2.【问题探索】 已知线段与一点．试探索与、数量之间的关系． 探索该问题时，需要对线段与点的位置关系进行分类讨论： （1）如图1，点在线段上时，有__________； （2）如图2、3，点在线段（或线段）的延长线上时，有__________； （3）如图4，点在线段所在直线外时，有__________，理由是____________________． 【方法迁移】 画，在的两边上分别取点、，在的内部取一点，连接、探索与、、之间的数量关系，并证明你的结论． 题型3.线段计算中的方程思想 3．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，在直线上顺次取A，，三点，点是线段中点，，．    (1)求线段的长度． (2)点和点分别由A点、点同时出发向左运动，点的速度为，点的速度为，直接写出点出发________秒后，点到点、点的距离相等． 【方法三】差异对比法 易错点 有些题目没有给出图形，常因考虑问题不全面而出错 1．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）已知点是直线上的一点，是的中点，若，，则的长为 ． 【方法四】 仿真实战法 考法. 线段中点 1．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．    【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2023上·全国·七年级专题练习）点A、B、C在直线l上，线段，线段，则线段的长是（　　） A．10 B．2 C．2或5 D．10或2 2．（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两