精品解析：广东省江门市五邑碧桂园中英文学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

五邑碧桂园中英文学校初中部 2023-2024学年度九年级数学学科期中素养测试卷 （考试时间；120分钟，满分；120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解是( ) A. B. 25 C. D. 3. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 4，5 B. C. D. 4. 将一元二次方程用配方法化成的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2016 B. C. 2024 D. 6. 方程的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 已知二次函数为常数图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数和函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为s，为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的有（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程的解是________． 12. 已知一元二次方程有一个根为1，则值为__． 13. 若二次函数的图象经过原点，则m的值为______． 14. 若与的值互为相反数，则的值是______． 15. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是________． 16. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： 18. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 19. 某汽车公司随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，求月平均降价率． 20. 已知二次函数的图像经过，两点． （1）求和的值； （2）试判断点是否在此函数图像上？ 21. 用长为12米的铅合金材料制成如图所示的矩形窗框，其中，设窗框的高度为米． （1）用含的代数式表示窗框宽度为______米； （2）当窗户的透光面积为6平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金材料的宽度忽略不计）． 22. 某商店经销成本为每千克50元的水产品．根据市场分析，若按每千克60元销售，一个月能销售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为68元/kg时，求月销售量和月销售利润； （2）该商店如果想在月进货成本不超过15000元的情况下，使月销售利润达到8000元，那么销售单价应定为多少元？ 23. 已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点； （2）若该函数图像与轴交于点，求该函数的图像与轴的交点坐标． 24. 我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现：如果关于的方程的两个根是，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若是方程的两根，则______，______；若2，3是方程的两根，则______，______； （2）已知满足，求的值； （3）已知．满足，则正整数的最小值为______． 25. 在平面直角坐标系中，二次函数图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E． （1）求二次函数解析式及顶点D坐标； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标； （3）在线段上，是否存在点F，使为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五邑碧桂园中英文学校初中部 2023-2024学年度九年级数学学科期中素养测试卷 （考试时间；120分钟，满分；120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，本选项不符合题意； B、化简后为不是一元二次方程，本选项不符合题意； C、是一元二次方程，本选项符合题意； D、不是整式