专题27线段的长短比较（4个知识点1种题型1个易错点1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题27线段的长短比较（4个知识点1种题型1个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.比较线段的长短 知识点2.作一条线段等于已知线段（重点） 知识点3.线段的基本事实（重点） 知识点4.两点间的距离（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.应用线段的基本事实解决实际问题 【方法三】差异对比法 易错点 比较线段的长短时出错 【方法四】 仿真实战法 考法. 线段的基本事实 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解线段长度的大小的意义，掌握比较线段长短的两种方法（叠合法和度量法）。 2. 理解并掌握“两点之间线段最短”的基本事实及两点间的距离的含义。 3. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.比较线段的长短 线段的比较：①度量法；②叠合法； 【例1】（2022上·河北石家庄·七年级统考期末）如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是（    ） A． > B． C． D．不能确定 【变式】如图，用圆规比较两条线段AB和的长短，其中正确的是（    ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 知识点2.作一条线段等于已知线段（重点） ①作射线OP；②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段.（2）图示 【例2】（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，已知线段，作一条线段使它等于，保留作图痕迹． 【变式】（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）已知线段a和b，在射线上作一条线段等于（要求：不写作法，只保留作图痕迹）    知识点3.线段的基本事实（重点） 基本事实：两点之间，线段最短． 【例3】图中下列从到的各条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【变式】如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(　　) A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C 知识点4.两点间的距离（难点） 概念：将两点间直线段的长度定义为两点间的距离 【例4】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（    ） A．6 B．9或12 C．12 D．6或12 【变式】（2023上·全国·七年级专题练习）如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【方法二】实例探索法 题型1.应用线段的基本事实解决实际问题 1.为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是(　　) A．16km B．17km C．18km D．20km 2.如图，l是一条弯曲的小河，点A，B表示两个村庄，在何处架桥，才能使A村到B村的路程最短？并说明理由. 【方法三】差异对比法 易错点 比较线段的长短时出错 1.如图，用圆规比较两条线段和的长短，则 ．（填“”“”或“”）    【方法四】 仿真实战法 考法. 线段的基本事实 1.如图，直线l是一条笔直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于这条公路的两旁.请在公路上找到一点建一个货物中转点C，使A，B到C的距离之和最小.请你找出点C的位置，并说明理由. 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．下列判断错误的是(　　) A．任意一条线段都能测量长度 B．因为线段有长度，所以它们之间能比较长短 C．利用圆规能比较线段的长短 D．两条直线也能通过测量长度来比较长短 2．测量线段长度我们常用刻度尺，有时我们没带合适的测量工具，那么用我们身体的“尺子”来测量不失为一个好办法，其中1肘表示前臂(包括手掌、手指)的长度(如图所示)．下列哪个长度相比较最接近1肘(   ) A．数学课本较长边 B．教室黑板较短边 C．课桌桌面较短边 D．篮球直径 3．如图下列说法中正确的是(      ) A．画一条长为35cm直线AB B．直线AC、线段BC、射线BC中直线AC最长 C．射线AC比射线AB长 D．线段AB与线段BA相等 4．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（　　） A．AB＞BC＞AC B．BC＞AB＞AC C．AC＞AB＞BC D．AB＞AC＞BC 5．如果点C在线段AB所在直线上，则下