四川省达州市铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第15周周考数学试题

四川省铭仁园中学高2025届第15周周考高二数学 总分: 120分 一、单项选择题．本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.已知圆 关于直线对称, 则该圆的半径为（ ） A.2 B.15 C.4 D. 2.焦点坐标为 , 且长半轴的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知 和, 若, 则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4.若直线 与双曲线的左，右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中, 是直线上的一动点,是圆上一点,则当最小时,的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.已知椭圆 的左、右焦点分别为, 下顶点为, 直线与椭圆的另一个交点为, 若为等腰三角形, 则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 7.已知 为两个不同平面，为两条不同的直线，下列结论正确的为（ ） A.若 , 则 B.若 , 则 C.若 , 则 D.若 , 则 8.已知椭圆 , 则（ ） A.的焦点都在轴上 B.的焦距相等 C.没有公共点 D.比更接近圆 9.双曲线 的左、右焦点分别为, 过右焦点且斜率为的直线交右支于两点, 以为直径的圆过点, 则（ ） A.若 的内切圆与相切于, 则 B.若双曲线 的方程为, 则的面积为 24 C.存在离心率为 的双曲线满足条件 D.若 , 则双曲线的离心率为 10.在直三棱柱 中,分别是的中点,在线段上, 则下面说法中正确的有（ ） A.平面 B.若 是上的中点, 则 C.直线 与平面所成角的正弦值为 D.直线 与直线所成角最小时, 线段长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11.已知双曲线过点 , 且与椭圆有相同的焦点, 则该双曲线的方程是___________. 12.椭圆 的左、右焦点为, 离心率为, 过的直线交椭圆于两点,则的周长为___________. 13.若直线 与圆相交于两点, 且, 则实数的值为___________. 14. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 分别是它们的在第一象限和第三象限的交点, 且, 记椭圆和双曲线的离心率分别为, 则等于___________. 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分12分）已知双曲线 的一条渐进线与直线垂直,是双曲线的两个焦点, 且. (1)求双曲线 的标准方程. (2)若点 在双曲线的右支上, 且, 求的面积和点的坐标. 16. （本题满分12分）已知圆 过点, 圆心在轴正半轴上, 且与直线相切. (1)求圆 的标准方程; (2) 已知过点 的直线交圆于两点, 且, 求直线的方程. 17. （本题满分13分）如图, 在四棱锥 中,平面, 底面是直角梯形, 其中,为棱上的点, 且. (1) 求证: 平面; (2) 设 为棱上的点 (不与重合), 且直线与平面所成角的正弦值为, 求的值. 18. （本题满分13分）已知椭圆 的左、右两个焦点, 离心率, 短轴长为 2 . (1) 求椭圆的方程; (2) 如图, 点 为椭圆上一动点 (非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交于点,求面积的最大值。 参考答案及解析 1. 【答案】D 【解析】的圆心坐标为，由于圆心在直线上 所以可得 ，即圆的方程为 所以圆的半径为 . 2. 【答案】B 【解析】因为 ，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为. 3. 【答案】B 【解析】,则 , 直线的方程分别为与之间的距离为. 4. 【答案】D 【解析】当直线 与双曲线的渐近线平行时，， 此时直线与双曲线的左支或右支只有一个交点，如图所示: 因为直线 与双曲线的左、右两支各有一个交点，所以的取值范围为 5. 【答案】D 【解析】作 关于直线的对称点，可得， 则 , 解得当时取等号， 所以 . 6. 【答案】B 【解析】因为 为等腰三角形，且，又，所以，则， 过点 作轴，垂足为，则，由，得， 因为点 在椭圆上，所以，则，即离心率. 7. 【答案】ABD 【解析】若 , 则取内任意两条相交直线, 使得,又, 则,由线面垂直的判定定理得, 故A正确； 若 , 由垂直于同一条直线的两个平面平行, 可知B正确; 如图, 取 , 平面为平面, 设平面为平面, 则, 故C错误； 若 , 由面面垂直的判定定理可得, 故D正确. 8. 【答案】