【杨仲鉴编写】2023-2024学年七年级下册数学期中综合训练（人教版）

1 2 3 ` 4 25. (14分)如图，平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，C(0，c)， 4a +| 2-b |=0，c= 2 1 (a-b)。 (1) 求△ABC的面积； (2) 如图 2，点 A以每秒 m个单位的速度向下运动至 A'点，与此同时，点 Q从原点出发，以每秒 2个单位的 速度沿 x轴向右运动至 Q'点，3秒后，A'、C、Q'在同一直线上，求 m的值； (3) 如图 3，点 D在线段 AB上，将点 D向右平移 4个单位长度至 E点，S△ACE=14，求点 D的坐标。 图 1 图 2 图 3 5 6 ` 7 ` 8 24．(12分)直线MN // PQ，点 A在直线MN上，点 C在直线 PQ上，点 B在MN与 PQ之间，∠NAB=120º． (1) 如图 1，∠BCP=16º，求∠ABC 的度数； (2) 如图 2，AD平分∠MAB，CB平分∠DCP，∠BCP=12º，求∠ADC的度数； (3) 如图 3，BD平分∠ABC，CD平分∠BCQ，求∠D的度数。 图 1 图 2 图 3 25．(14分)如图 1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，c)，且(a﹣8)2+|b﹣3|+ c3 =0，AB2=(a﹣b)2+c2。 (1) 求点 A、点 B的坐标及 AB的长； (2) 如图 2，动点 P在射线 AO上，将△BPA沿直线 BP折叠得△BPQ，PQ∥AB，求点 P和点 Q的坐标； (3) 在(2)的条件下，如图 3，动点 F在 AP的延长线上，将△BFA沿直线 BF折叠得△BFM，连接MQ。 猜想：∠1、∠2、∠3之间的数量关系为 ，试证之。 图 1 图 2 图 3 9 10 11 ` 12 ` 1 2 3 4 25. (14分)如图，平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，C(0，c)， 4a +| 2-b |=0，c= 2 1 (a-b)。 (1) 求△ABC的面积； (2) 如图 2，点 A以每秒 m个单位的速度向下运动至 A'点，与此同时，点 Q从原点出发，以每秒 2个单位的 速度沿 x轴向右运动至 Q'点，3秒后，A'、C、Q'在同一直线上，求 m的值； (3) 如图 3，点 D在线段 AB上，将点 D向右平移 4个单位长度至 E点，S△ACE=14，求点 D的坐标。 图 1 图 2 图 3 解：(1)∵ 4a +| 2-b |=0， 4a ≥0，| 2-b |≥0，∴ 4a =0，| 2-b |=0。∴a= - 4，b=2。∴c= 2 1 (a-b)= - 3。 ∴A( - 4，0)，B(0，2)，C(0，- 3)。∴BC=5，OA=4。∴S△ABC= 2 1 BC • OA= 2 1 ×5×4=10。 (2)易得：OQ'=2×3=6，AA'=3m。∵S△AA/Q/=S 梯形AA/CO+S△OCQ/。∴ 2 1 AQ/ • AA/= 2 1 (AA/+OC) • AO+ 2 1 OQ/ • OC。 据此列方程： 2 1 ×10×3m= 2 1 (3+3m)×4+ 2 1 ×6×3。解之得：m= 3 5 。 (3) 连接 OD、OE，设 D(m，n)。同上根据 S△OAD+S△OBD=S△OAB列方程：2n-m=4，即 m-2n=-4①； 根据 S△OAC+S△OAE+S△OCE=S△ACE列方程：6+2n+1.5(m+4)=14。化简得：3m+4n=4②。 解①、②联立方程组得：m=- 5 4 ，n= 5 8 。∴点 D的坐标为(- 5 4 ， 5 8 )。 ` 5 ` 6 ` 7 8 24．(12分)直线MN // PQ，点 A在直线MN上，点 C在直线 PQ上，点 B在MN与 PQ之间，∠NAB=120º． (1) 如图 1，∠BCP=16º，求∠ABC 的度数； (2) 如图 2，AD平分∠MAB，CB平分∠DCP，∠BCP=12º，求∠ADC的度数； (3) 如图 3，BD平分∠ABC，CD平分∠BCQ，求∠D的度数。 图 1 图 2 图 3 解：(1) 作 BD//PQ，∵MN // PQ，∴BD //MN。∴∠1=∠2，∠3=∠5。∴∠ABC=∠1+∠5。 ∵∠4=120º，∴∠5=60º。又∵∠1=16º，∴∠ABC=76º。 (2)∵∠NAB=120º，∴∠MAB=60º。∵AD平分∠MAB，∴∠3=30º。∴∠NAD=150º。 ∵CB平分∠DCP，∠1=12º，∴∠DCP=24º。作 DE // PQ，同(1)可证：∠ADC=∠3+∠DCP=54º。 (3) 利用图 1可证：∠4+∠3+∠2+∠BCQ=180º+180º=360º。∴图 3中，∠1+∠ABC+∠BCQ=360º。 ∵∠1=120º，∴∠AB